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文档简介

1、Chapter 2(3),偏导数与全微分,教学要求：,1. 理解偏导数的概念, 并掌握各阶偏导数的求法;,3. 了解全微分存在的必要条件和充分条件.,2. 理解全微分的概念;,1. 偏导数的定义,定义.,注意:,2. 偏导数的计算,Method1.,Method2.,Solution.,Solution.,Proof.,注意:,(2) 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.,Solution.,3. 偏导数的几何意义,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,对偏导数继续求偏导, 可得高阶偏导数.,定义: 二阶及二阶以

2、上的偏导数统称为高阶偏导数.,Solution.,混合偏导在连续条件下与求导次序无关!,Proof.,全增量,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,1. 全微分的定义,验证函数可微, 须考察两个方面:,2. 连续与可微的关系,定理.,Proof.,3. 可微的必要条件,定理.,Proof.,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,Solution.,4. 可微的充分条件,定理.,Proof.,5. 全微分的记号与计算,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,叠加原理也适用于二元以上函数的情况,Solution.,Solution.,Solut

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