离散型随机变量的均值与方差、正态分布

1、第九节离散随机变量的均值、方差和正态分布准备方向应该明确考什么如何测试1.理解有限值离散随机变量的均值和方差的概念。2.它可以计算简单离散随机变量的均值和方差，解决一些实际问题。3.利用实际问题的直方图，可以了解正态密度曲线的特征及其意义。1.离散随机变量及其分布列表、均值和方差是高考中的一个热点。每年都有解决方案，比如2012年的安徽T17、江苏T22和浙江T19。2.正常密度曲线通常以选择或填空的形式进行检查。归纳知识整合1.离散随机变量的均值和方差如果离散随机变量x的分布列表为：Xx1x2xixnP第一亲代p2pi期票(1)平均值：e (x)=x1p1 x2p2.xipi.xnpn是随机

2、变量x的平均值或数学期望值，它反映了离散随机变量的平均水平。(2) d (x)=(xi-E(X) 2pi是随机变量X的方差，它描述了随机变量X与其平均值E(X)之间的平均偏差，它的算术平方根是随机变量X的标准偏差。2.均值和方差的性质(1)E(aX+b)=aE(X)+b。(2) d (ax b)=a2d (x) (a和b是常数)。1.随机变量的均值和方差与样本的均值和方差之间有什么关系？建议随机变量的均值和方差是常数，样本的均值和方差是变量。随着样本量的增加，样本的均值和方差趋于随机变量的均值和方差。3.两点分布和二项分布的均值和方差Xx服从两点分布XB(n，p)东(十)P(p是成功的概率)铭

3、牌丁(十)P(1-p)np(1-p)4.正态曲线及其性质(1)正态曲线的定义函数 ， (x)=e，x(-，)(其中实数和(0)是参数)的图像是正态分布密度曲线，简称为正态曲线。(2)正态曲线的特征(1)曲线位于x轴上方，不与x轴相交；曲线为单峰，关于直线x=对称；曲线在x=时达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；当不变时，随着的变化，曲线沿X轴平移；当不变时，曲线的形状由决定。越小，曲线越高越细，这意味着整体分布越集中。越大，曲线越粗，这意味着整个人口的分布越分散。5.正态分布(1)正态分布的定义和表示如果对于任何实数a，b (AC 1)=p ( c 1)=p ( 3-c)，p ( c 1)=p

4、 ( c)=a，那么p ( 4-c)等于()A.aB.1-aC.2a D.1-2a分析：选择B是因为服从正态分布N(2，2)，所以正态曲线关于直线x=2对称，所以p(4-c)=p(4-c)=1-a .理解正态曲线的一个难点法线曲线是指一个函数的图像，它的分辨率函数是 ， (x)=e。法线曲线的性质告诉我们(1)函数的范围是正实数集的子集；(2)函数的图像关于直线X=对称，X轴是渐近线；(3)解析式前面有一个系数，后面是一个基于E的指数函数，幂指数为-，其中出现在解析式的两个位置，所以要注意它们之间的一致性。三种方法是求离散随机变量均值和方差的基本方法(1)如果一个随机变量的分布列表是已知的，它的均值、方差和标准差可以根据定义(公式)直接计算；(2)给定随机变量的均值和方差，的线性函数=a b的均值、方差和标准差可以用的均值和方差的性质直接求解；(3)如果我们能分析给定的随机变量服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)。)，我们可以直接用它们的均值和方差公式来求解它们。用于回答测试问题以找出离散随机变量的均值和方差的模型【典型例子】(2012年山东省高考满分12分)有两个目标，一个射手向一个目标射击一次，击中的概率为1分(1)找出射手只击中一次的概率；(