232 抛物线的简单几何性质(第一课时).ppt

1、2.3.2抛物线的简单几何性质(1)，回顾一下，你认为对应于这个标准方程的抛物线还有哪些其他几何性质？标准方程，图，结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图，探索其几何性质： (1)范围(2)对称(3)顶点，类比探索，x0，yR，关于X轴的对称性，对称轴也叫抛物线轴，抛物线与其轴的交点，(4)偏心率。|PF|=x0 p/2，F，P，路径长度：2P，思考：路径是抛物线焦点弦中最短的弦吗？利用抛物线的顶点和路径的两个端点，可以准确地绘制出反映抛物线基本特征的草图。特性，1。抛物线只位于坐标平面的一半，虽然它可以无限延伸，但它没有逼近线；2.抛物线只有一个对称轴，没有对称中心；抛物线只有一个顶点

2、、一个焦点和一条准线；4.抛物线的偏心率是确定的，为1；5。抛物线标准方程中P对抛物线开口的影响，P越大，开口越宽，Y2=2px (P0)，Y2=-2px (P0)，X2=-2py (P0)，X0yr，X0yr，Y0xr，对称轴是坐标轴，有几个抛物线通过M(2)，所以找到它的标准方程。例1:众所周知，抛物线关于X轴是对称的，顶点在坐标原点，并通过点M(2)，所以找到它的标准方程。当焦点在x(y)轴上并且打开方向不规则时，Y2=2MX (M0) (X2=2MY)你有什么方法来解决这个问题？在例2中，一条斜率为L的直线通过抛物线y2=4x的焦点F，并在点A和点B与抛物线相交。如果计算线段AB的长度

3、，第二种方法是：弦长用维埃塔定理计算(计算量一般)；方法3:不求设置，数形结合，灵活运用定义，运用维埃塔定理，计算弦长，方法4:纯几何计算，也是一个好的思路。还有其他方法吗？在示例2中，斜率为1的直线L穿过抛物线的焦点F，并在点A和点B处与抛物线相交，并计算线段AB的长度。y2=4x。在解1中，已知抛物线的焦点是F(1，0)，所以直线AB的方程是y=x-1、具有斜率L的直线L穿过抛物线的焦点F，并且与抛物线Y2=4x相同，从问题的意义可以看出解2 :分析：用抛物线的定义和平面几何知识来证明比较简单。变体：将抛物线y2=2px的焦点F作为直线M，在点A和B处穿过该抛物线，并验证直径为AB的圆与该

4、抛物线的准线相切。证明：如图所示，EH是直径为AB的圆E的半径。让AB的中点为E，穿过A、E和B，将垂直线ad、EH和BC引向准线L，垂直英尺为D、H和C，然后是AFAD、BFBC、AB AFBF ADBC=2EH，练习3360 1。众所周知，抛物线的顶点在原点，对称轴是X轴，焦点在3x-4y- 12=0的直线上。如果取一条带倾角的直线， 抛物线切割的弦长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。证明：直线分贝与抛物线对称轴平行。X，O，Y，F，A，B，D。穿过抛物线焦点F的直线在点A和B处与抛物线相交，穿过点A和抛物线顶点的直线在点D处与抛物线的准线相交。证明直线d B平行于抛物线的对称轴。，x，y，o，f，a，b，d，小结，1。掌握抛