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文档简介

1、1,(1) 角位置,定轴转动的运动方程,(3) 角速度,(4) 角加速度,单位：,弧度(rad),(2) 角位移,描述刚体的定轴转动的物理量,2,注意: 这里的角量单位都用弧度(rad),定轴转动中角量与线量的基本关系,类似一维运动,各角量的方向 由“+”,“”号表示。,3,1. 力矩,（1） 在垂直oo 的平面内,（2） 不在垂直oo 的平面内,对刚体绕oo轴的转动无贡献,总可分解成两个分量：, 计算 时, 只需考虑 的力矩, 即Mz .,第2节 刚体定轴转动定律,(参考点在转轴上),z,o,A,相对转轴的力矩,4,在轴上任选参考点O,则任一质元A对O 的角动量为:,质点系的角动量定理:,2

2、. 定轴转动定律,5,转动惯量,将Mz改写为M，则,定轴转动定律,将Lz改写为L, 则,对定轴的角动量,6,刚体对定轴(z轴)的转动惯量,由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定， 与外力无关，是表征刚体转动惯性的特征量。,与牛顿第二定律比较：,J,m,m 反映质点的平动惯性,定轴转动定律:,J 反映刚体的转动惯性,7,3. 转动惯量的计算,（1）分立的质量元构成的系统,（2）质量连续分布的系统(如:刚体),单位：kgm2,质量元dm 的计算方法如下：,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,线密度,面密度,体密度,8,例3.如图所示,一个均匀半圆薄板的质量为m, 半径 为R.以其直径边为转轴

3、, 它的转动惯量多大？,解:,取窄条状面元dS.,设面密度为 .,dS,h,d 对应的弧长为Rd,?,9,（3）平行轴定理,JC是通过质心的轴的转动惯量， JA是通过棒端的轴的转动惯量 两轴平行，相距L/2。,上述结论可以推广：,平行轴定理,若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体 对其转动惯量为J，则有：,10,匀质薄圆盘,匀质细直棒,转轴通过中心垂直盘面,2,2,J =,mR,1,2,3,J =,mL,1,转轴通过端点与棒垂直,两个常用的结果,11,4. 刚体定轴转动定律的应用,12,例、质量为m、长为L的匀质细杆水平放置,一端 为铰链，另一端用绳悬挂。 求剪断绳子瞬时,杆的角加速度以及铰链的支撑力。,解：,剪断时细杆绕O点的力矩为,o,根据定轴转动定律,质心平动,13,o,水平位置时力矩仍为,此时质心的加速度为,此时,14,例、 在半径为R,质量为m，J= mR2的圆轮上挂 一细绳细绳两端各挂两物m1m2。 求: 两物的加速度 a及轮子的角加速度

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