我-第六章 曲线 曲面.pptx

1、,第六章 曲线、曲面,61 曲线的形成及投影 62 曲面的形成和表示法 63 曲面立体的投影 64 平面和曲面立体相交 65 直线和曲面立体相交 66 平面立体和曲面立体相交 67 两曲面立体相交 68 工程上常用的曲线和曲面,61 曲线的形成和投影,曲线的形成和分类,曲线投影的一般作图法,圆的投影,曲线的形成及分类,曲线可以看作是点运动的轨迹。,根据曲线上各点相对位置的不同，曲线可划分为两类：,（2）空间曲线曲线上任意连续四点不从属于同一个平面，如圆柱螺旋线。,（1）平面曲线曲线上所有的点都从属于同一个平面，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。,曲线投影的一般作图法,无论是平面曲线还是空间曲线，其

2、投影在一般情况下仍是曲线。作图时应先求出曲线上一系列点的投影（特别是转向点、反曲点、切点及端点等特殊位置的点的投影），然后用曲线板 将各个点的同面投影光滑地顺序相连。,圆的投影,（1）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）； （2）圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）； （3）圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。,62 曲面的形成和表示法,曲面可以看作是线运动的轨迹。,母线,曲面的分类,直纹回转面,直线形的母线绕一条固定的直线回转所形成的曲面叫做直纹回转面。,母线,回转轴,曲纹回转面,曲线形的母线绕一条固定的直线回转所

3、形成的曲面叫做曲纹回转面。,母线,回转轴,回转曲面的有关概念,轮廓素线,素线：母线在曲面上的任意位置都称为素线。,纬圆：母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于回转轴且中心在回转轴上的圆，这种圆就称为纬圆。,纬圆,回转曲面的特性,（1）经过轴的平面必和曲面相交于以轴为对称的两条素线。,（2）垂直于回转轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。,有导线导面的直纹曲面,直线形的母线在固定的直线或曲线上滑动，所形成的曲面叫做有导线的直纹曲面；如果母线在滑动时，又始终平行于某一个固定的平面或曲面，这样形成的曲面叫做有导线导面的直纹曲面。,导平面,曲导线,直导线,曲面的表示方法,在投影图上表示一曲面，须给出确定此曲面

4、的各要素的投影，同时，为明确的表达出曲面的形状和范围，还必须画出曲面各外形轮廓线的投影。,回转曲面的要素母线和回转轴 有导线导面的曲面的要素母线、导线、导面,曲面的表示方法,63 曲面立体的投影,由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。,圆柱体,圆锥体,球体,圆环,圆柱体,圆柱体的投影分析,圆柱体的形成,圆柱表面取点,圆柱体的形成,两条平行的直线，以一条为母线另一条为轴线回转，所得的曲面即为圆柱面。由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是圆柱体（也可以看作是矩形绕其一边旋转而成） 。,圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）,圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）,水平投影是一个圆，这个圆既是上底

5、圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。,圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）,正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。,侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。,圆柱表面取点,素线法,圆锥体,圆锥

6、体的投影分析,圆锥体的形成,圆锥表面取点,圆锥体的形成,两条相交的直线，以一条为母线另一条为轴线回转，所得的曲面即为圆锥面。由圆锥面和底面围成的立体，就是圆锥体（也可以看作是直角三角形绕一直角边旋转而成） 。,圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）,圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）,水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上，锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形，高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。,圆锥体的

7、投影分析（回转轴垂直于H面）,正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的水平中心线重合。,侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的竖直中心线重合。,圆锥表面取点,纬圆法、素线法,球体,球体的投影分析,球体的形成,球体表面取点,球体的形成,球体是半圆形绕其直径旋转而成。,球体的投影分析,球体的投影分析,球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周

8、的投影。,球体表面上取点,纬圆法,圆环,圆环的投影分析,圆环的形成,圆环表面取点,圆环的形成,圆环是圆形绕着与其共面，但位于圆外的一条直线旋转而成的。,圆环的投影分析,圆环的投影分析,圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成，正面投影的左、右是两个小圆（反映母圆的实形，但有半边看不见，画成虚线），小圆的公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的正面投影。,圆环表面取点,纬圆法,64 平面和曲面立体相交,平面与曲面立体相交，也叫截割，所得截交线一般情况下是平面曲线，或是由曲线和直线围合而成的平面图形。 截交线同样具有闭合性和共有性的特点。,截交线的求法,表面取点法： （1）素线法：在曲面立体的表面

9、上取若干素线，求出素线与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。 （2）纬圆法：在曲面立体的表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。 辅助平面法： 以某些特殊位置平面为辅助平面，求出辅助平面与曲面立体和截平面的交线，则这两条交线的交点即为截交线上的点，将这些点依次光滑连接即为所求截交线。,作图步骤,1、进行线面分析，判断截交线的形状和性质。 2、根据截平面和曲面立体所处的位置，决定采用什么方法求截交线。 3、求出特殊位置点的投影。 4、根据需要求出若干一般位置点的投影。 5、光滑且顺序的连接各点，作出截交线，并判别可见性。 6、整理轮廓线。,截交线,平面与圆柱体截交,平面与

10、圆锥体截交,平面与球体截交,平面与圆柱体截交,（1）截平面平行于回转轴或通过回转轴时，截交线为两条素线。 （2）截平面垂直于回转轴时，截交线为一个纬圆。 （3）截平面倾斜与回转轴时，截交线为椭圆。该椭圆短轴的长度等于圆柱的直径，长轴的长度随截平面对轴线的倾角的不同而变化。,求圆柱体截交线,2、作特殊位置点的投影。,3、作一般位置点的投影。,4、画截交线。,5、整理轮廓。,求圆柱体截交线,想象立体的形状并绘出侧面投影图,平面与圆锥体截交,（1）截平面垂直于回转轴时，截交线为纬圆。 （2）截平面通过锥顶时，截交线为等腰三角形。 （3）截平面倾斜于回转轴并与所有素线相交时，截交线是椭圆。,平面与圆锥

11、体截交,（4）截平面平行于回转轴，或倾斜于回转轴但与两条素线平行时，截交线为双曲线与直线围成的平面图形。 （5）截平面倾斜于回转轴但与一条素线平行时，截交线为抛物线。,求圆锥体截交线,求圆台截交线,平面与球体截交,球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。,求球体的截交线,1,2,求球体的截交线,65 直线和曲面立体相交,直线和曲面立体相交所得的交点也叫贯穿点。 求作直线和曲面立体的贯穿点，如同求直线与平面立体的贯穿点一样，一般也采用辅助平面法。步骤如下： （1）过已知直线作一个辅助平面（特殊位置平面）； （2）求辅助平面与曲面立体的截交线； （3）确定截交线与已知直线的交点，该交点即为

12、所求点。 在特殊情况下，如曲面的投影具有积聚性，或直线的投影积聚，则可直接求出贯穿点。,求贯穿点,66 平面立体和曲面立体相交,平面立体和曲面立体相交，也称相贯，所得的相贯线一般是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所围成。,各段曲线就是平面立体的各棱面截割曲面体所得的截交线；每一段相贯线的转折点，就是平面立体的棱线与曲面立体相交的贯穿点。,相贯线的求法,求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体的贯穿点。 通常情况下，先求出贯穿点（即相贯线的转折点），再按照求曲面立体的截交线的方法求出各段相贯线。,求相贯线,解题步骤： （1）进行线面分析，判断相贯线的形状；,

13、（2）作相贯线上转折点、特殊位置点的投影；,（3）根据情况作若干个相贯线上一般位置点的投影；,（5）整理轮廓。,（4）光滑地连接各点，并判断可见性；,动画,求相贯线,解题步骤： （1）进行线面分析，判断相贯线的形状；,（2）作相贯线上转折点、特殊位置点的投影；,（3）根据情况作若干个相贯线上一般位置点的投影；,（5）整理轮廓。,（4）光滑地连接各点，并判断可见性；,动画,求相贯线,67 两曲面立体相交,两曲面立体相交所得的相贯线，一般情况下是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,空间曲线,圆,直线和圆的组合,直线,两个椭圆,具有公共对称平面的回转体的相贯线特点,所谓公共对称平面，是指两回转体

14、的回转轴位于同一平面，它将相贯体分割成对称的两部分。,相贯线特性 （1）对称；（2）最高点和最低点落在公共对称面上。,求曲面立体相贯线的方法,（1）若相贯线的两个投影都已知，可采用表面取点法或由二求三的方法；（2）若相贯线的一个投影已知，可采用辅助平面法及表面取点法；（3）若相贯线的三个投影均未知，采用辅助平面法。,注意：为使作图简便，一定要使选用的辅助平面与曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。,求曲面立体相贯线的步骤,（1）进行线面分析，判断曲面立体的形状、大小、相对位置； （2）分析相贯线的形状； （3）分析曲面立体的哪个投影具有积聚性，相贯线的哪个投影已知，哪个投影要求；

15、 （4）作出相贯线上的特殊点的投影； （5）根据需要作出若干一般位置点的投影； （6）光滑并顺序的连接各点作出相贯线，并判断可见性； （7）整理轮廓线。,求曲面立体的相贯线,分析： 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可采用表面取点法求出相贯线的正面投影。,求曲面立体的相贯线,分析： 相贯线的侧面投影已知，可采用表面取点法及辅助平面法求出相贯线的其它投影。,求曲面立体的相贯线,相贯线的变化趋势,圆柱的相对大小发生变化时,相贯线的变化趋势,圆柱的相对大小发生变化时,相贯线的变化趋势,圆柱的相对位置发生变化时,相贯线的变化趋势,圆柱的相对位置发生变化时,68 工程上常用的曲线和曲面,单叶回转双曲面,柱

16、面、柱状面,锥面、锥状面,螺旋线、螺旋面,双曲抛物面,单叶回转双曲面,单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。,单叶回转双曲面的画法,（1） 画出回转轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓顶圆和底圆的两面投影； （3） 作出若干素线的投影及其包络线。,工程实例,柱面、柱状面,柱面的形成和表示方法,柱状面的形成和表示方法,一直线沿着一曲线滑动，并始终平行于另一固定的直线，所形成的曲面叫做柱面。,柱面的形成,柱面的表示方法,柱状面的形成,导平面,曲导线,曲导线,一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。,柱状面的表示方法,a,b,d,c,a,d,c,b,工程实例,工程实例,工程实例,德国斯图加特美术馆新馆,锥面、锥状面,锥面的形成和表示方法,锥状面的形成和表示方法,锥面的形成,一直线沿着一条曲线滑动，并始终通过一个固定的点，所形成的曲面叫做锥面。,锥面的表示方法,锥状面的形成,一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。,导平面,曲导线,直导线,锥状面的表示方法,a,b,d,c,a,d,c,b,双曲抛物面,一条直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。,导平面,直导线,直导线,直母线,a,