电位移有介质时的高斯定理.ppt

1、电介质及其极化 polarization,一.电介质的微观图象,有极分子polar molecules 无极分子non,无外场时：,二.电介质分子对电场的影响 1.无电场时,电中性,热运动-紊乱,2. 有电场时,有极分子介质,均匀,位移极化 displacement,边缘出现电荷分布,无极分子介质,称极化电荷 或称 束缚电荷 Polarization charges bound charges,取向极化 (orientation polarization),电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈,量纲,3.描述极化强弱的物理量-极化强度 Polarization

2、vector,定义,单位,每个分子的电偶极矩,三.极化强度 与极化电荷的关系,1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献,在已极化的介质内任意作一闭合面S,S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外,电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献,分子数密度,在dS附近薄层内认为介质均匀极化,如果 /2 落在面内的是负电荷 如果 /2 落在面内的是正电荷 所以小面元ds对面内极化电荷的贡献,介质外法线方向,3.电介质表面极化电荷面密度,四.电介质的极化规律,1.各向同性线性电介质 isotropy linearity,2.各向异性线性电介质 anisotropy,介

3、质的电极化率,无量纲的纯数,上熔化的石蜡呈圆形,上熔化的石蜡呈椭圆形,玻璃片,云母片,五.自由电荷与极化电荷共同产生场,例1 介质细棒的一端放置一点电荷,求:板内的场,解:均匀极化 表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生,例2 平行板电容器 自由电荷面密度为,充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质,P点的场强？,共同产生,单独,普遍?,均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间, 由于电介质极化后会出现束缚电荷， 空 间某点的电场应是由 ? 电荷产生?,由自由电荷与束缚电荷共同产生。,怎样求E ？,情况复杂。,引入一辅助矢量,？,1.电位移矢量,由真空中的高斯定理,q内应包括

4、高斯面所包围的自由电荷 与束缚电荷。,q内= qf内+q内,由前，高斯面包围的束缚电荷为,于是,的高斯定理,引入电位移矢量,量纲,单位 C/m2, 的高斯定理,通过任意封闭曲面的电位移通量,等于,该封闭面所包围的自由电荷的代数和。,1）线上每一点的切线方向为该 点电位移矢量的方向；,2）通过垂直于电位移矢量的单 位面积的电位移线数目应等 于该点电位移矢量的大小。,建立电位移线：,1）,是一个辅助量，场的基本量仍是场强,对各向同性的介质：,称为介电常数，则：,线,4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。 在无自由电荷 的地方不中断。,线,介质球,介质球,线,线,在具有

5、某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发 解出,即,各向同性线性介质,介质方程,步骤：,极化电荷面密度,电容率,（均匀介质）,有介质时先求,例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 .,解,例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度.,解（1）,（2）,例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 .