《二次函数的质》课件.ppt

1、二次函数的性质,顶点坐标公式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,知识回顾,抛物线的形状，大小，开口方向完全由_来决定.,a,当 相等时，其形状完全相同.,根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ， 对称轴是 ，,(0，0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,y,x,在 侧，即x_0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_0时， y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是_. 当x_0时，y0,函数的增减性,根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 ， 对称轴是 ， 在 侧，即x_0时， y随着x的增大而减少； 在 侧，

2、即x_0时， y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是_. 当x_0时，y0,(0，0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,函数的增减性,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,，y随着x的增大而减小. ， y随着x的增大而增大.,，y随着x的增大而增大. ， y随着x的增大而减小.,例题教学,已知函数,(-15，0),(1，0),(0，7.5),(-7，32),(-14，7.5),.,0,x,y,写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y

3、轴的交点关于图象对称轴的对称点.然后画出函数图像的草图；,(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值.,已知函数 y=x2-2x-3 ， (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点.然后画出函数图象的草图；,练一练,(3)根据第(1)题的图象草图，说出x取哪些值时， y0； y0； y0.,(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积；,尝试成功：,下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值及对应的自变量的值.,思维拓展,分别在下列范围内求函数 的最大值或最小值.,二次函数y=a

4、x2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2,抛物线与X 轴的交点个数用一元二次方程的知识来说明,0,=0,0,O,X,Y,x,o,y,x,y,o,(0，c),(0，c),.,.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,.,.,五点法:,体验“学数学”,1、如果抛物线y=x2+px+q 的顶点坐标是（2，-1），则p=

5、q=,2、二次函数 y=x2-x+3 的对称轴是,3、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,4、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：,y=2x-x-1 y=4x2+4x+1 y=3x2+2x+5,c,5、已知二次函数 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为,根据下列条件，求二次函数的解析式： （1）已知图象过（0，2），（1，3），（2，0） 三点；,（2）已知图象的对称轴是直线x=2，且经过（1，1）和（0，-5）两点；,（3）已知图象的顶点坐标为（3，-2），且经过点（1，5）；,（4）已知图象与x轴交于点（-1，0）和（3，0），且经过点（2，-1）,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为_.,2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c0 a-b+c0 abc0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2