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文档简介

1、二次函数的性质,顶点坐标公式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,知识回顾,抛物线的形状,大小,开口方向完全由_来决定.,a,当 相等时,其形状完全相同.,根据左边已画好的函数图象填空: 抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ,,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,y,x,在 侧,即x_0时, y随着x的增大而增大; 在 侧,即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时,函数y最大值是_. 当x_0时,y0,函数的增减性,根据左边已画好的函数图象填空: 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 , 在 侧,即x_0时, y随着x的增大而减少; 在 侧,

2、即x_0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时,函数y最小值是_. 当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,函数的增减性,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,,y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大.,,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小.,例题教学,已知函数,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y

3、轴的交点关于图象对称轴的对称点.然后画出函数图像的草图;,(2)自变量x在什么范围内时, y随着x的增大而增大?何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值.,已知函数 y=x2-2x-3 , (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点.然后画出函数图象的草图;,练一练,(3)根据第(1)题的图象草图,说出x取哪些值时, y0; y0; y0.,(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积;,尝试成功:,下列函数何时有最大值或最小值,并求出最大值或最小值及对应的自变量的值.,思维拓展,分别在下列范围内求函数 的最大值或最小值.,二次函数y=a

4、x2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,抛物线与X 轴的交点个数用一元二次方程的知识来说明,0,=0,0,O,X,Y,x,o,y,x,y,o,(0,c),(0,c),.,.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,.,.,五点法:,体验“学数学”,1、如果抛物线y=x2+px+q 的顶点坐标是(2,-1),则p=

5、q=,2、二次函数 y=x2-x+3 的对称轴是,3、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,4、说出下列抛物线与x轴的交点的个数:,y=2x-x-1 y=4x2+4x+1 y=3x2+2x+5,c,5、已知二次函数 的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为,根据下列条件,求二次函数的解析式: (1)已知图象过(0,2),(1,3),(2,0) 三点;,(2)已知图象的对称轴是直线x=2,且经过(1,1)和(0,-5)两点;,(3)已知图象的顶点坐标为(3,-2),且经过点(1,5);,(4)已知图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0),且经过点(2,-1),1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为_.,2、已知二次函数的图像如图所示,下列结论: a+b+c0 a-b+c0 abc0 b=2a 其中正确的结论的个数是( ) A 1个 B 2

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