九年级数学下册28.2.2应用举例测试卷新版新人教版

1、应用举例 (满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A15m Bm Cm D20m【答案】D【解析】试题分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案试题解析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30，AB=2BC=210=20m，故选D考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题2. 一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援

2、船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A10 海里/小时 B30海里/小时 C20 海里/小时 D30 海里/小时【答案】D.【解析】试题解析：CAB=10+20=30，CBA=80-20=60，C=90，AB=20海里，AC=ABcos30=10 （海里），救援船航行的速度为： =（海里/小时）故选D考点：解直角三角形的应用-方向角问题 3. 我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3

3、米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60和30，则路况指示牌DE的高度为（ ）.A3 B2 3 C2 D3+ 【答案】C.【解析】试题分析：过A作AFDC，交DC于点F，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义求出DF的长，在直角三角形AEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，由DFEF求出DE的长即可过A作AFDC，交DC于点F，AF=BC=3米，在RtADF中，AF=3米，DAF=60，tan60= ，即DF=米，在RtAEF中，AF=3米，EAF=30，tan30= ，即EF= 米，则DE=DFEF=米，故选C.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 4. 从一栋二层楼

4、的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米 B（6+3）米 C（6+2）米 D12米【答案】A【解析】试题分析：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6，BC=AB=6，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6，DC=CB+BD=6+6（m）故选A考点：解直角三角形的应用5.一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏

5、西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A10海里/小时 B30海里/小时 C20海里/小时 D30海里/小时【答案】D【解析】试题分析：易得ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案CAB=10+20=30，CBA=8020=60，C=90，AB=20海里，AC=ABcos30=10（海里），救援船航行的速度为：10=30（海里/小时）故选D考点：解直角三角形的应用-方向角问题 6. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A5m Bm C4m D2m 【答案】D.【解析】 试题分析

6、：画出草图，根据题意用未知数表示相应的线段的长度，再运用勾股定理列方程求解即可试题解析：如图：RtABC中，tanA=，AB=10设BC=x，则AC=2x，x2+（2x）2=102，解得，（负值舍去）即此时小球距离地面的高度为米故选D.考点：1.解直角三角形坡度；2.勾股定理7. 在ACB中，C=90，AB=10，.则BC的长为（ ）A6 B7.5 C8 D 12.5【答案】A【解析】试题分析：C=90，.又AB=10，.故选A考点：1.解直角三角形应用；2.锐角三角函数定义8. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）A12米 B4米 C5米 D6米【答

7、案】A【解析】试题分析：根据BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，可求出AC的长度，继而利用勾股定理求出AB的长度BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，AC=6（米），AB=12（米）故选A考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 二、填空题(每题6分,共30分)9. 小聪有一块含有30角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74和106，由此可知三角板的较短直角边的长度为 cm（参考数据：tan37=075）【答案】9【解析】试题分析：如图所示，连接圆心O和点B，则OA=OB，由题可知BOC=2CAB

8、=74在直角三角形ABC中运用三角函数定义求出BC试题解析：如图所示，连接圆心O和点B，则OA=OB由意题可知BOC=2CAB=74，在直角三角形ABC中，CAB=37AB=12，tanBAC=，BC=ABtan37=120 75=9短直角边为9cm考点：解直角三角形的应用10. 如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是 【答案】1：3【解析】试题分析：先求出这个人走的水平距离，再根据坡度的定义即可求解试题解析：由题意得：人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，则这个人走的水平距离=，坡度i=10：30=1：3考点：解直角三角形

9、的应用-坡度坡角问题11. 一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时【答案】.【解析】试题分析：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在RtABQ中，BAQ=60，B=9060=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在RtAQC中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：即该船行驶的速度为海里/时.考点：解直角三角形的应用.12. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的

10、仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米【答案】9【解析】试题分析：设AC=x，则AB=x，过点D作DEAB，则DE=AC=x，BE=x，则ABBE=AE=CD=6，即xx=6，解得：x=3，则AB=x=9.考点：三角函数的应用.13. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_海里【答案】【解析】设CD的长为x海里，由题意知CBD60，CAB30，则，解得CD的长为海里 三、解答题(

11、每题15分,共30分)14. 如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到1米）【答案】3098米.【解析】试题分析：易证BAC=BCA，所以有BA=BC然后在直角BCE中，利用正弦函数求出CE试题解析：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点已知AB=3000（米），BAC=30，EBC=60，BCA=EBC-BAC=30，BAC=BCABC=BA=3000（米）在RtBEC中，EC=BCsin60=3000

12、=1500（米）CF=CE+EF=1500+5003098（米）答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3098米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题15. 某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45，点B的俯角为37，点E的俯角为30（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度（参考数据： 1.73，sin37 ，cos37 ，tan37 ）【答案】建筑物AB的高度约为11.67米【解析】试题分析：（1）由在RtCDE中，tanCED= ，DE=8.65，CED=30，即可求得答案；（2）首先过点C作CFAB于点F，然后在RtCBF中，求得FC，在RtAFC中，求得AF，继而求得答案试题解析：（1）在RtCDE