高中数学第四章4.2导数的运算4.2.1几个幂函数的导数4.2.2一些初等函数的导数表课件.pptx

1、【课标要求】 1理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数 的方法 2掌握常见函数的导数公式 3灵活运用公式求某些函数的导数,42导数的运算,42.1几个幂函数的导数 42.2一些初等函数的导数表,常见基本初等函数的导数公式： (1)(c)(c为常数函数)； (2)(x) (0)； (3)(ex) ； (4)(ax) (a0，a1)； (5)(ln x)(x0)；,自学导引,0,x1,ex,ax(ln a),(6)(logax) (a0，a1，x0)； (7)(sin x) ； (8)(cos x) ； (9)(tan x) ； (10)(cot x) .,cos x,sin x,求函数

2、f(x)sin x和g(x)cos x的导数 提示f(x)(sin x)cos x，g(x)(cos x)sin x. 要注意在这两个函数的导数公式中符号的区别 另外可以发现，若令f1(x)sin x，fk1(x)fk(x)(kN)，则f2(x)cos x，f3(x)sin x，f4(x)cos x，f5(x)sin x，于是函数fk1(x)(kN)的结果具有周期性(周期为4),自主探究,答案D,预习测评,答案B,答案1,1c0(c为常数) y0表示函数yc图象上每一点处切线的斜率都为0. 若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态 2x1 y1

3、表示函数yx图象上每一点处切线的斜率都为1. 若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速直线运动,要点阐释,几个常用函数的导数的函义,y2x表示函数yx2图象上点(x，y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y2x表明：当x0时，随着x的增加，yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，yx2增加得越来越快 若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体作变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.,3(x2)2x,点评熟练掌握导数基本公式，并灵活运用对数性质及三角变换公式，转化为基本初等函

4、数的导数,如图，质点P在半径为1 m的圆上沿逆时针做匀角速运动，角速度1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度 解时刻为t时，角速度1 rad/s， POA1tt rad， MPOPOAt rad， OMOPsinMPO1sin t， 点M的运动方程为ysin t，vy(sin t)cos t(m/s)， 即时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为cos t m/s.,题型三导数的应用,【例3】,点评要求时刻t时M点的速度，首先要求出在y轴上的运动方程，它是关于t的函数，再对t求导，就得到M点的速度了,路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化率v.,3,错解yx3x1 错因分析混淆了幂函数与指数函数的求导公式，而套用了幂函数yx的求导公式：y(x)x1. 正解根据求导公式，若yax(a0，且a1)，则yaxln a，得y(3x)3xln 3. 纠错心得熟记基本初等函数导数