1.4 样本的数字特征.ppt

1、在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下 甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。,创设意境,1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数.,2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.,甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6,

2、 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是_,中位数是 众数是_,2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为_.,7.1,77分,练习,7,5，6，7，8,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？,思考,众数：最高矩形的中点,2.25,中位数：左右两边直方图的面积相等.,2.02,平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,2.02,应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数

3、项目投资金额都和平均数相差比较大.,练习,课本P74 练习,三种数字特征的优缺点,标准差,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：,如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？,标准差,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,1、平均距离,解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6,甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.,练习,课本P79 练习,1.用样本的数字特征估计总体的

4、数字特征分两类： a.用样本平均数估计总体平均数。 b.用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。 2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。 3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。,小结,【例1】高一（1）班的学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分的和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数和中位数分别是（ ） （A）85分、85分、85分 （B）87分、85分、86分 （C）87分、85分、85分 （D）87分、85分、90分,【练一练】1.(2010

5、潍坊模拟)一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次，10次后得到树苗高度的数据茎叶图如图（单位：cm），则甲、乙 两种树苗的高度数据中的中位数 之和为（ ） (A)44 (B)54 (C)50 (D)52,2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ） （A）abc （C）aab 【解析】选A.a=14.7,b=15,c=17,故abc.,【例2】(2010晋城高一检测)为了参加亚运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表所示.请判

6、断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由.,【练一练】1.在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图，下列说法正确的是（ ） （A）在这五场比赛中，甲的平均得分 比乙高，且甲比乙稳定 (B)在这五场比赛中，甲的平均得分比 乙高，但乙比甲稳定 (C)在这五场比赛中，乙的平均得分比甲高，且乙比甲稳定 (D)在这五场比赛中，乙的平均得分比甲高，但甲比乙稳定 【解析】选C.由茎叶图知，乙的得分大都集中在下方，故平均得分要高，且比甲稳定.,2.(2010北京高一检测)在一次数学统考后，某班 随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩 数据的茎叶图如下：计算样本的平均数为_， 方差为_.,【例

7、3】某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列说法正确的是（ ） （A）在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 （B)平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 (C)方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和 (D)在两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 【解析】选B.由平均数、方差的定义及公式可知应选B.,2.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 9

8、5 93 94 93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） (A)91,1.8 (B)92,2.8 (C)92,1.8 (D)91,2.8 【解析】选B.去掉一个最高分95一个最低分89，剩下5个数的平均值为 方差为 （90-92）2+（90-92）2+（93-92）2+（94-92）2+（93-92）2=2.8.,3.若M个数的平均数为X，N个数的平均数为Y，下面4个式子中表示这M+N个数的平均数的为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选C.M个数的和为MX,N个数的和为NY，这M+N个数的平均数为,二、填空题（每题5分，共10分） 4.某校开展“爱我

9、海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_.,【解析】若茎叶图中的x对应的分数为最高分，则有平均分 故最高分应为94， 去掉最高分94和最低分88，其平均分为91，即 解得x=1. 答案：1,5.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_.,【解析】由题意知，平均数 答案：,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.个体户李某经营一家快餐店,下面是快餐店所有工作人员8月份的工资

10、表（单位：元）: (1)计算所有工作人员8月份的平均工资; (2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平?为什么?,【解析】(1)这7个人8月份的平均工资是 (2)计算出的平均工资不能反映打工人员当月收入的一般水平，可以看出,打工人员的工资都低于该平均工资,因为这7个值中有一个异常值李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大.,7.某学校高一（1）（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下： （1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” （2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情

11、况进行简要分析，并提出建议.,【解题提示】（1）根据平均数、中位数、众数所反映的情况来分析; (2)结合方差的意义来提出建议. 【解析】（1）由于（1）班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游. 但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游.,（2）（1）班成绩的中位数是87分，说明高于87分（含87）的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助. （2）班的中位数和平均数都

12、是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率.,1.（5分）某公司新开发10个项目，其中一个项目投资200万元，另外9个项目的投资额均在2万元与20万元之间.经分析，中位数是8万元，平均数是28万元，众数是10万元，则表示这批项目的投资额较为合适的是（ ） （A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）其他,【解析】选C.本题主要考查了中位数、众数、平均数的概念及含义，由题意可知这批项目投资的平均数受极端值的影响较大，其值高于其他9个项目的总投资资金，故不能选平均数和中位数，而应选众数.,2.（5分）(2010晋城高一检测）一组数据的

13、方差是s2,将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是 （ ） (A) (B)2s2 (C)4s2 (D)s2,【解析】选C.设这一组数据为a1,a2,an,其平均数,3.（5分）若a1,a2， ，a20这20个数据的平均数为 ，方差为0.21，则a1，a2，a20， 这21个数据的方差为_. 【解题提示】先把求20个数据的平均数和方差的式子列出来，再把求21个数据的平均数和方差的式子列出来，对比一下，用整体思想求解.,【解析】 答案：0.2,4.（15分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位:cm） 甲：9,