2019版高考物理一轮复习第4章曲线运动第14课时曲线运动运动的合成与分解学案

1、第14课时曲线运动运动的合成与分解考点1做曲线运动的条件与轨迹的分析1物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。2物体做曲线运动的特点(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。例1如图，一个物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度的变化情况是()A不断减小 B先增大后减小C先减小后增大 D先减小后不变解析由题图知物体所受

2、合外力与速度的夹角大于90，把F分解为两个力：一个垂直于v，另一个与v反向；垂直的力使物体做曲线运动，反向的力使物体做减速运动，当速度减小到零时物体又做反方向的加速运动，因此，速度大小先减小后增大，故C正确。答案C(1)速度和合外力不共线，物体做曲线运动。(2)分解力：分解为沿初速度反方向的分力和垂直初速度方向上的力，和速度同直线上的力影响速度的大小，垂直速度方向上的力只改变运动方向，可大体画出运动轨迹。(3)分解速度：分解为和F同直线上的速度和垂直F方向上的速度，再根据条件去判定速度大小变化，和大体画出运动轨迹。1(人教版必修2 P4演示实验改编)如图是演示小蜡块在水中运动规律的装置。在蜡块

3、沿玻璃管(y方向)上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向(x方向)向右运动，得到了蜡块相对于黑板(xOy平面)运动的轨迹图。则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是()A小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动B小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动C小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速D小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速答案D解析由曲线运动的条件可知，合力与初速度不共线，受力方向指向轨迹内侧。若小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先减速后加速；若玻璃管沿水平方向做匀

4、速直线运动，则小蜡块沿y轴方向先加速后减速，A、B、C错误，D正确。2. (人教版必修2 P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案BC解析运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，hgt2，t，与风力无关，A错误，C正确；运动员的着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水

5、平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B正确，D错误。3(2017合肥一模)如图所示，在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是 ()答案C解析红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直

6、线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故C正确，A、B、D均错误。 考点2运动的合成与分解1合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。3合运动的性质判断4遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则或三角形定则。1. (2017衡阳联考)如图所示，当汽车静

7、止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则t1t2为()A21 B1C1 D1(1)答案A解析雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1t221，A正确。2(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀

8、加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)答案AD解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x m6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。3. (2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上

9、空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s答案B解析由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个

10、速度间关系如图所示，由余弦定理可得v21.9103 m/s，方向：东偏南，选项B正确。考点3小船渡河模型1有关小船渡河的三种速度：v船是船在静水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的实际速度，也是v船和v水的合速度。2两个极值(1)过河时间最短，由于速度的独立性原则可以理解，而对岸的速度只有船可以提供，则tmin，其中d为两岸间的距离。(2)过河位移最小：v合v水(前提v船v水)，如图甲所示，此时xmind；v船v合(前提v船v水)，如图乙所示。过河最小位移为xmind。例2小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，

11、它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t s50 s小船沿水流方向的位移s水v水t250 m100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸。(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cos，故60即船的航向与上游河岸成60角，渡河时间t s s。

12、(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vv船sin，故小船渡河的时间为t。当90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin50 s。(4)因为v船3 m/sv水5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图所示，设船头(v船)与上游河岸成角，合速度v与下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离x越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，角最大。则cos，故船头与上游河岸的夹角53又，代入数据解得x267 m。答案(1)50 s正对岸下游100 m(2)见解析(3

13、)50 s(4)见解析求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理。(5)一般情况下，合速度是小船的实际速度，通常是根据路径求速

14、度关系或根据速度求路径。(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D.答案B解析设河宽为d，船速为u，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为t1；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为t2；根据题意有k，解得u，B正确。考点4关联速度1关联速度一般指两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向上的分速度大

15、小相等。2一般解题的思路方法(1)明确合速度物体的实际运动速度v(2)明确分速度3常见模型 例3 如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()Avsin Bvcos C. D.解析将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v绳vcos。而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率为：v车v绳vcos，故B正确。答案B(1)分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。如题中M的速度为合速度。(2)在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的

16、运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动研究。(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。(4)基本思路1如图所示，用汽车吊起重物G，汽车以速度v前进，当绳与竖直方向夹角为时，重物上升速度为()Av Bvcos C. Dvsin答案D解析绳子末端的运动(即汽车的运动)为合运动，可分解为：(1)沿绳方向被牵引，绳长变长；(2)垂直绳子方向以滑轮为圆心的转动。它的分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉绳子的速度，它等于重物上升的速度，由图得v2vsin，故D正确。2. 如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大

17、小为v2。则v1、v2的关系是()Av1v2 Bv1v2cosCv1v2tan Dv1v2sin答案C解析如图所示，轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1和垂直于杆方向的速度v1，B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2和垂直于杆方向的速度v2，由于沿杆方向的速度相等，即v1v2，由数学知识可知，v1v1cos，v2v2sin，解得v1v2tan，C正确。 1(2018吉林市调研)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力F旋转90，则关于质点运动状况的叙述正确的是()A质点的速度一定越来越小B质点的速度可能先变大后变小C质点一定做匀变速曲线运动D因惯性

18、质点继续保持匀速直线运动答案C解析将与质点速度方向相反的作用力F旋转90时，该力与其余力的合力夹角为90，这时质点所受的合力大小为F，方向与速度的夹角为45，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。2. (2017江苏泰州模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。设经t时间后，A、B之间的距离为l，且lHt2，则在这段时间内关于

19、伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是()答案A解析根据lHt2可知，伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索的拉力大于其重力，直升机在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹应向上偏转，A正确。3. (2018三门峡第一学期期末)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A笔尖做匀速直线运动B笔尖做匀变速直线运动C笔尖做匀变速曲线运动D笔尖的速度方向与水平

20、方向夹角逐渐变小答案CD解析由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确。4. (2018河南南阳月考)一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定()A船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案D解析当船

21、沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于静水做匀减速直线运动，故A错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河的时间也不同，故B错误；沿AB轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹渡河所用的时间，故C错误；沿AC轨迹，船做匀加速运动，船到达对岸前瞬间的速度最大，故D正确。5. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()A绳的拉力等于M的重力B绳的拉力大于M的重力C物体M向上做匀速运动D物体M向上做匀加速运动答案B解析如图所示，当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度v绳vc

22、os增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，B正确。6. 如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图象中，最接近物体B的运动情况的是()答案A解析将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vBv1vsin，在t0时刻0，vB0，C错误；之后随增大，sin增大，B的速度增大，但开始时变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随增大，速度增加得慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A正确，B、D错误。7(多选)如图

23、甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OCd。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A运动员放箭处离目标的距离为dB运动员放箭处离目标的距离为 dC箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为答案BC解析联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t，箭的速度v，所以运动员

24、放箭处离固定目标的距离为xvtd，B、C正确。8. 如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点速度为()A. B. C. D.答案C解析根据运动的效果可将物块水平向右运动的速度，沿垂直于杆和沿平行于杆的方向分解成v2和v1，如图所示。根据平行四边形定则可得v1vcos、v2vsin，根据几何关系可得LOB，由于B点的线速度为v2vsinLOB，所以，所以A点的线速度vAL，C正确。9. (2015广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板

25、为参照物()A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v答案D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相v，方向北偏东45，D正确。10(2017山东东营胜利一中模拟)(多选)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为，此时铁球()A竖直方向速度大小为vcosB竖直方向速度大小为vsinC竖直方向速度大小为vtanD相对于地面的速度大小为 答