九年级数学下册 第一章《直角三角形的边角关系》教案 北师大版

1、山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案北师大版教程过程：一、提出问题，明确目标老师：今天这门课我们将进行第一章 直角三角形的边角关系的回顾与思考(板书课题：第一章直角三角形的角点关系)。 三角函数是解决有关直角三角形的简单实际问题，是中考的重点内容，一是考察特殊锐角函数值，以填空、选择问题的形式出现；二是解决实际问题，以解答问题的形式出现；三是渗透到中高级解答证明问题中，在复习时，正确理解三角函数的概念，把握其本质， 正确理解直角三角形中的角的关系，可以利用这些关系来求解，也注意数形的结合，在求解时通过画画来找出函数的关系，帮助求解。二、师生交流，提高复习水平(一)基

2、础知识评审；老师：首先来直角三角形中的角关系。 如图所示，在RTABC中，其三边分别使用a、b、c后，学生们必须掌握的知识点如下所示。 让学生们快点读吧。课件提示：1 .直角三角形中的角点关系(1)三边之间的关系： a2 b2=c2锐角之间的关系。(3)角落间的关系：sinA=cosB=、cosA=sinB=tanA=，tanB=2 .三角函数的关系(1)同角三角函数的关系平方关系： sin2A cos2A=1倒数关系： tanAtanB=1商的关系： tanA=(2)相互为侑角的函数间的关系sin(90-A)=cosA，cos(90-A)=sinA3 .一些特殊角的三角函数值304560氮化

3、合物核糖核酸三聚氰胺14 .锐角的三角函数值的符号和变化规律(1)锐角的三角函数值都为正值(如果090，则sin、tan随着的增大而增大，cos随着的增大而减小。生读教材的内容师：角点之间的关系具体指的是我们学到的这些锐角三角函数。 特别注意这些锐角三角函数的比顺序。 以下，我们利用这些知识迅速解决下一个练习。修订意图：学生对本章的知识点有了全面明确的认识，为下一步解决实际问题时，将实际问题转化为数学问题奠定了基础。(2)基本应用程序课件提示：基本应用程序如图所示，在RTABC中，如果ACB=90、BC=1、AB=2，则以下结论是正确的()。A.sinA=B.cosB=C.tanA=D.tan

4、B=老师：必要的条件已经在图上画好了，请同学们修改一下生订算师：谁说自己的答案和想法？生：我在d.rtABC中AC=所以tanB=.其他的一些选择是错误的，sinA=、cosB=、tanA=。老师：同学们同意他的意见的请举手学生举手，教师观察，掌握学生对基本概念的理解情况老师：接下来请同学们修改这个题目多媒体提示：当一个钢球沿着坡角30的斜面向上滚动5米时，钢球底部距地面的高度是米，坡度是老师：同学们记得什么叫坡度吗？生：斜面的垂直高度和水平宽度之比老师：是的，坡度是比率，实际上是三角函数的正切值。 请注意，在绘制坡度时，其中通常写作“1 :数”。 首先，让我们来看一下小球运动结束后的位置图像

5、。 现在开始让学生们开始订正算法吧。学生订正预算师：答案是多少？生：此时钢球底部距地面的高度为2.5米，坡度为1:老师：让我们看看第三个问题课件提示：3 .如图所示，站在距旗杆BE底部10米的d点，目视旗杆顶部，可知视线AB与水平线所成的角度BCA为34，目高AD为1米。 旗杆的实际高度约为米(精确到1米，参考数据： sin340.56 )老师：我们做实验吧。 如果不看图，只看文字的话，很难理解主题想表现的意思，但是和图像一起看的话，一目了然。 这充分说明了图的重要性。 学生们必须注意到本主题对答案有要求。产生思想，整理思想老师：这个同学，先说说你的想法吧生：要求旗杆的高度，首先要求BC的长度

6、。 用tan34求出。 因为tanBCA=，所以BC=ACtanBAC100.67=6.7米，be=6.7师：“直角三角形的角点关系”的基本应用，同学们似乎很熟悉。 让我们看一下典型的例题(3)典型例分析师：希望通过对这门课的分析，同学们能够全面把握这一类型的主题教材提示：如图所示，小明在点c测定山顶的某点a的仰角为45，再前进60米到达点d，将测定的山顶点a的仰角设为60，设为山高AB.(无视小明的身高，修正计算过程和结果不取近似值。)老师：对于这个解答问题，因为过程要求很高，所以我要求大家在解答时完全写过程，同时我把同学放在黑板上板书，开始解答吧学生独立在练习本上解题，一个同学在黑板上板书

7、解题的过程。老师：现在我们一起来看看这位同学的板书，同时与自己的回答进行比较，看看有什么值得学习的地方，同时看看有什么问题设DB的长度为am，这个同学就得到了60 a=a的解答。 同学们不是先看这个想法吗？生：是的老师：那在他的解答过程中有什么问题吗？学生1 :写得不通顺学生2 :结果没有学分生3 :最终的结果是没有进行分母的理化老师：同学们观察的很仔细。 我希望我们的同学们不要犯同样的错误。 你对那个问题有其他想法吗生：我想可以直接设定AB的长度老师：是的。 现在我给大家展示这个构想的完整解题过程，要让同学们明确这些过程就需要它们多媒体演示文稿：解：在RTABC中ACB=45，AB=BC假设

8、AB=x (米)，则BD=x-60 (米)在RTABD中，ADB=60谭ADB=米(米)ab (米)a :山高AB是()米师：现在总结一下这个例题。 我经常看到这个图形。 问题是，出现了两个我们熟悉的基本图形60角、45角的直角三角形，并且这两个直角三角形有共同的直角边。 我们可以通过条件的变换将已知和求集成为一个直角三角形，用锐角三角函数建立关系式求解(4)变形练习老师：如果刚才我们有标准的答案过程，学生们可以在做下面几个题目时写一点。 现在学生们先完成这个题目多媒体演示文稿：变形练习1:(测量河宽)如图所示，为了求出河宽，在河对岸任意取a点，在河旁沿河取d点，c点，ADC=60，ACD=4

9、5，量为DC长100米，求出老师一生安排板书，其他同学在练习本上独立完成老师：现在就请这位同学介绍自己的做法生：我先把a点定为ABCD，把脚定为b点。 因为DB=、BC=、DB BC=100米，因此=100米，带入数值的话求和的宽度是()米。老师：非常好。 要解开这样的题目，首先要把握未知的量，清楚你在追求什么。 这个同学设有AB。 当然，我们也可以设置间接，DB，BC。 现在，我给你看一个完整的解题过程多媒体演示文稿：解：在RTACB中，ACB=45AB=CB假设AB=x (米)，则BD=100-x (米)在RTABD中，ADB=60谭ADB=米(米)ab (米)a :河宽()米老师：这个问

10、题和例题实际上差不多。 学生们必须把握等量关系是从哪里来的。 其实是三角函数。 这两个问题有什么区别和联系呢？生：这两个问题共有60角、45角的直角三角形，而且这两个直角三角形有共同的直角边，不同点是例题的两个三角形在共同边的同一侧，而变形练习的两个直角三角形在共同边的两侧。老师：这个我的同学观察得很仔细。 接下来，让我们来看看这些图形及其组合多媒体演示文稿：变形练习2:(侧方位)如图所示，一艘轮船在灯塔p的北偏东60方向，与灯塔p的距离在80海里的a地点，他在正南方向航行一段时间后，到达了灯塔p的南偏东45方向的b地点老师：同学们记得方向角是什么吗？ 请参阅大屏幕：方向角：指向或北向线与目标

11、方向线之间的小于90的角，称为方向角。 表现的时候是南偏哪里，北偏哪里？ 现在请同学们做这个问题。 如果有问题的话，请在小组内研究。学生尝试解答，老师巡回，及时给予指导许多学生完成后，一生在黑板上解题构想学生说明自己的解题构想，师评老师：这个同学解释的很详细，我不重复。再看一遍本题的解题过程多媒体演示文稿：解：通过点p把PCAB脚设为c，APC=30、BPC=45、AP=80 (海)在RTAPC中，cosAPC=PC=PAcosAPC=40 (海洋)在RTPCB中，cosBPC=PC=40 (海中)a :这时轮船和灯塔p的距离是四十海里老师：这个问题不是未知数，可以直接用线段的长度来表示。 什

12、么事情？ 同学们也可以采用很多这个方法。 再来看看测量高度的问题吧。多媒体演示文稿：变形练习3:(测量高度)如图所示，小艺是在自家大楼的窗户a，测量大楼前面的一棵树CD的高度。 现在，树顶c的俯角是45，树底d的俯角是60，大楼底部到大树的距离BD是20米。 小艺请校正树的高度(准确地说是0.1米)。老师：别忙，先复习一下吧。 什么是俯角？生：视线与水平线所成的角中，视线位于水平线之下的是俯角师：对站在楼上的人来说，哪个俯角是60，哪个俯角是45，一定要注意。 这个问题打算让两个同学来板书，看看有没有不同的做法。生于练习本独立完成，师巡回，及时进行指导，发现构想不同的两名学生，进行板书在作画后

13、说明自己的想法，就是总结评价老师：两位同学采用了不同的辅助线追加方法，最终的目的是通过构建直角三角形，将这个题目转换为刚才研究类型的题目。老师：现在统一展示刚才出现的图形多媒体演示：一般图形师：再体验一下吧。 这样的图形有什么共同的特征？怎么用三角函数解呢？学生各自陈述自己的意见，老师总结师：对于图的各种问题，需要经常找出这些图形之间的关系，构成基本图形，然后利用直角三角形的角关系知识来解决修订意图：通过“典型分析”和三个“变形式练习”，使学生发现主题之间的内在联系，增强总括意识和“举一反三”的能力。三、课程总结师：通过以上的解题过程，学生们可以利用关于“直角三角形的角关系”的知识点来总结解决

14、实际问题的方法吗？生：先把实际问题转换成数学题，画出符合题意的图形，然后构成直角三角形，用关系知识构成关系式求解老师：在解题过程中参加了建模思想、化归思想和数形结合思想。 下面请同学们独立完成以下主题修订意图：发展学生的归纳、概括、总结能力，进一步发展学生的语言表达能力和演绎推理能力。四、本堂反馈1 .修正算法(1)(2)(3)在rtAbc中，求出C=90、B=60、AB=4、AC、BC、sinA和cosA。3 .如图所示，为了测量斜面的坡口石堤和地面的倾斜角，将长度为4.5 m的竹竿ac倾斜地放在石堤旁边，测量竿长1m距地面的高度为0.6 m，测量竿梢和堤脚的距离BC=2.8 m，则& 请进

15、行订正4 .如四边形的空地图所示，求出该空地的面积(结果最多0.01 m2)。5 .海岛a周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行。 在点8，海岛a位于北偏东60，航行l2海里后位于点c，另外，海岛a位于北偏东30。 渔船不改变航向继续向东航行，有触礁的危险吗？修订意图：综合运用解题过程中学生学到的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。 学习从不同角度探索解决问题的方法，让学生有效地解决问题。五、部署工作1、教科书第32页，复习题第9题2、教科书35页，复习题18题3、选择主题如图所示，山上有铁塔，山脚下有矩形的建筑物ABCD，建筑物周围没有宽阔的平坦地带，该建筑物的前端宽度AD和高度D

16、C可以直接测量，从a、d、c三点可以看到塔的前端h，可以使用的测量工具有皮尺、测量器，(1)根据现在的条件，有效利用矩形(1)测量数据尽量少(2)在给定的图形上绘制你设定的测定平面图，在图形上标记应测定的数据(如果用m表示a、d间的距离，用n表示d、c间的距离，用、等表示测定角，则测定机的高度不变。 中所述)(3)根据你测得的数据，修正从塔顶到地面的高度HG (用字母表示)修订设计意图：配置基础型练习题后，根据“学生有不同的发展需求”的思想，修订选题，使每个学生都能相应提高。 体现了因材施教的教育原则。 选题使学生学会在实际背景、有限条件的基础上进行综合分析、思考，将三角函数多次与方差结合应用，在三角函数的应用中渗透数