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文档简介

1、导数的应用,（一）函数的性质,单调性：用一阶导数的符号判断,极值 （局部）,凸性：用二阶导数的符号（一阶导数的单调性）判断,最值 （全局）,一阶充分条件,二阶充分条件*,必要条件（可导点）,可能的极值点（驻点和不可导点）,比较驻点、不可导点和端点的函数值,实际问题中，唯一驻点即是最值点。,曲率: 弯曲程度,单调性,解：由拉格朗日中值定理：,拐点:练习十/十一(2),极值,练习十/七,(1),(2),结论,说明：由泰勒公式,结论,证明：由泰勒公式,故有以上结论。,曲率函数与其反函数在对应点的曲率相同.,练习十/十求曲线在指定点处的曲率与曲率半径,练习十一/四.,上曲率半径的最大值和最小值.,根的

2、个数,练习十.八,续练习十.八,方法一：用单调性,不等式的证明,方法二：用极值（最值）,方法三：用泰勒公式（拉格朗日中值定理）,练习十/三(1),练习十/三(3),练习十一/二(2),若正数 之和为1，证明：当 时, 有,四(1),思考: 若 f(x) 的导数单调减少,结果有如何?,四(2),练习十/三(4),练习十一/十,上存在且有界,内取得最大值，证明,(二)相关变化率,找出两个变量之间的关系； 找到其中一个变量关于第三个变量的变化率； 对关系式两边对第三变量求导,练习十一/七,练习十一/八.,某船被一绳索牵引靠岸，绞盘位于比船头高 4m，绞盘卷绕拉动绳索的速度为 2m/s，问当船距岸边 8m 时船前进的速率为多大？,练习十一/九.,向一个半径为100cm 的球状容器内注

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