机械工程中的计算机应用2.ppt

1、机械工程中的计算机应用,机械工程及自动化系 王三武 教授,第一章 机械工程中计算机应用概述,第一节 计算机在机械设计中的应用 一、CAD技术的应用 1. CAD的基本应用 绘图（几何实体造型） 标准件库与调用 标注标准和规范的引用 零件的设计计算 二次开发 将制图工具设计工具 将通用的设计工具平台专用的设计系统,第一章 机械工程中计算机应用概述,2. CAD与设计方法的集成应用 基于模块化设计方法的CAD 基于DFX设计方法的CAD 基于优化设计方法的CAD 基于可靠性设计方法的CAD 支持自顶向下方式的CAD 智能CAD 网络协同设计CAD 常用软件：UG、Pro/E、Solidworks、

2、I-deas、Outocad CAXA,第一章 机械工程中计算机应用概述,二、CAE技术的应用 1.有限元分析 使用有限元软件对机械结构进行性能分析: 强度(应力)、刚度（应变和变形）、动态特性（固有频率、振动模态）、热态特性（温度场、热变形）。 有限元建模：网格划分、边界条件的确定。 常用软件：ANSYS、SAP、ADINA、NASTRAN等 2.优化化设计 运用优化设计算法，以机械的某项或多项性能指标最优为目标，求解其设计参数。 选定优化目标，构造目标函数。 确定设计参数和约束条件 软件：ISIGHT、OPB2,第一章 机械工程中计算机应用概述,三、计算机仿真技术的应用 通过建立真实系统的

3、计算机模型，分析实际系统的行为特征。 1. 运动学仿真 2. 动力学仿真 3.装配过程仿真 4.其它性能的仿真 5. 过程和系统状态仿真 关键：建立真实系统的计算机模型，包括数学模型（形式化描述）和仿真模型（仿真算法）。 MATLAB、SolidWorks中COSMOSMotion、 ADAMS,第一章 机械工程中计算机应用概述,第二节 计算机在机械制造中的应用 一、CAM技术的应用 利用计算机辅助编制CNC机床的零件加工程序。 刀位轨迹计算（优化）、编辑、验证（仿真）、后置处理。 二、CAPP技术的应用 利用计算机辅助制定零件的加工工艺过程。 零件信息的描述、毛坯选择、工艺过程拟定（工艺方案

4、分析）、工艺参数计算、工艺文件的生成。 创成式、派生式、半创成式、工具式。,第一章 机械工程中计算机应用概述,第三节 计算机在机械设备中的应用 机电一体化 一、计算机检测技术 利用计算机采集、分析处理、存储机械设备的运行状态数据。 设备的在线监控和诊断。,第一章 机械工程中计算机应用概述,二、计算机控制 利用计算机作为控制器对机械设备的运行过程和运行状态进行自动控制。 程序控制 计算机直接控制 顺序控制 计算机监督控制 恒值控制 计算机分级控制 最优控制 计算机分布式控制 自适应控制 伺服控制 鲁棒控制,第二章 参数化设计技术,第一节 参数化设计的概念 参数化设计技术以约束造型为核心，以尺寸驱

5、动为特征，允许设计人员进行草图设计，勾画出设计轮廓，然后输入精确尺寸值来完成最终的设计；对已有的设计则可通过改动原设计的某一部分或某几部分的尺寸，或修改以定义好的零件参数，自动完成对设计中相关几何形状的改动，从而获得一个新的改进或改型设计的一种计算机辅助设计方法。 一、 约束 约束是指构成图形的几何尺寸及其图形各元素之间的几何关系的集合，以参数等式或不等式描述。 广义的约束包括：尺寸约束、拓扑约束、几何关系约束、工程关系约束,第二章 参数化设计技术,1. 尺寸约束 指几何图形的尺寸描述。 2. 拓扑约束 指几何图形的形体特征和关系的描述。 3. 几何关系约束 指具有几何意义的点、线、面、体等图

6、形元素之间的所有几何关系的描述。 4. 工程关系约束 指表达设计对象的原理、应力、性能、材料等方面的非几何信息描述。 约束造型：通过定义（描述）来改变这些约束关系,从而改变设计（形状）,第二章 参数化设计技术,二、 尺寸驱动 参数化技术将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束来控制形状。即是基于尺寸约束的造型。 通过编辑尺寸参数的数值来驱动形状的改变。 机械设计过程是一个根据功能、性能等方面的设计要求（约束），通过反复迭代、不断修改，对零件形状和尺寸进行综合协调和优化，最后获得满足要求的设计结果的过程。 尺寸驱动为设计过程提供了方便快捷的设计方法和工具。,第二章 参数化设计技术,三、参数化设计的

7、过程 过程一：新设计,规划 零件,建立参数化零件模型,确定、修改设计参数的尺寸值,生成所设计的零件,满足要求？,设计要求,设计结果,N,Y,形状结构。,特征造型； 定义尺寸参数； 建立尺寸参数之间的关系表达式。,利用各种设计方法确定设计参数的尺寸值； 编辑、输入所确定的尺寸值。,对设计进行： 分析； 校核； 评价。,第二章 参数化设计技术,过程二：变形设计、系列化设计、模块设计,检索调用已存在的设计,确定、修改设计参数的尺寸值,生成所设计的设计,满足要求？,用户要求,N,Y,根据用户要求，在已设计出的系列化、模块化、产品族的参数化产品模型中，通过相似性检索，调出相应设计模型。,根据用户要求，从

8、系列参数表、模块化参数表、产品族表中或以其它方式确定设计参数的尺寸值； 编辑、输入所确定的尺寸值。,用户满意度评价； 功能、性能评价。,第二章 参数化设计技术,第二节 参数化设计的实现 一、尺寸参数的规划 1. 构建便于参数化设计的尺寸约束,D1,D3,D2,L1,L2,L3,需要根据设计修改、便于建立尺寸参数的联系、与其他零件的关联、工程图标注等具体情况确定尺寸约束,第二章 参数化设计技术,2. 合理确定设计参数和导出参数 设计参数是在设计中有设计者根据功能、性能以及与其它零件的尺寸协调确定的、需要经常改变的参数。 导出参数是可以根据设计参数，通过与设计参数的关系，计算得出的参数。,D3,D

9、2,L1,L2,L3,D1,设计参数： D1、D3、L1、L3 导出参数： D2、L2,第二章 参数化设计技术,设计参数应尽可能的少。 应尽可能多的建立尺寸参数之间的关系描述。 尺寸参数的关系可以由设计原理、设计规范、工艺要求等方便获得。,设计参数： D1、L1、L3 导出参数： D2、D3、L2、L2 D3=D1，D2=D1+1 L2=2L1+L3 尺寸参数之间的关系是需要研究的问题。,D3,D2,L1,L2,L3,D1,第二章 参数化设计技术,二、设计参数的确定、输入以及尺寸参数关系表达式的建立 1.设计参数的确定 根据零件设计原理、设计规范、其它设计方法进行计算； 根据较核、评价结果进行

10、修改。 （利用计算机辅助计算来确定。二次开发） 根据与其它零件的尺寸的协调。,第二章 参数化设计技术,2.输入以及尺寸参数关系表达式的建立 利用CAD软件提供的工具。 以Pro/ENGNEER为例： 1）族表（Family Tab） 族表是Pro/ENGINEER中的一个利用表格来驱动模型的工具。在族表设计时,对建立的零件模型根据零件的相关参数和关系编辑族表中的项目,例如特征(Feature)、尺寸(Dimension)、参数(Parameter)等, 编辑完族表的可变项目后，进行校验，随后系统会自动生成子零件。,第二章 参数化设计技术,步骤：（创建内外圈族表） 1. 创建三维模型 2. 修改

11、尺寸属性 4.00（d1）15（d2） 3. 创建族表 1）选择“工具”“族表”进入族表的定义对话框； 单击“添加/删除表列”选项中的“添加项目 ”， 选择 “尺寸” 依次添加D1、D2、.,第二章 参数化设计技术,2） 选择“工具”“族表”“在所选行处插入新的实例”， 添加不同型号滚动轴承的实际尺寸。 4.校验、保存 用校验选项确保每个实例的正确性并保存，,第二章 参数化设计技术,创建滚珠族表 创建轴承组件族表 1.创建轴承三维模型 2.创建轴承族表 1）选择“工具”“族表”进入族表的定义对话框；单击“添加/删除表列”选项中的“添加项目 ”， 选择“元件”， 然后分别选取内外圈和钢球零件，

12、单击“确定”返回族表对话框。 2）选择“在所选行处插入新的实例”，添加实例行 ，在内外圈及钢球列下分别输入两个元件的实例名； 3）校验合格后即完成装配族表的建立。,第二章 参数化设计技术,2）程序（Pro/Program） Pro/Program程序由五个部分构成: 程序标题、输入提示信息、输入关系式、添加特征(或零件)和质量特性。 用户可根据需要在输入提示信息部分(INPUT和END INPUT)之间加入可修改的参数名（设计参数）。 可以编辑参数的关系表达式。 输入参数值即可生成需要的零件。 通过Pro/Program程序还可以继承装配体的参数(EXECUTE)、建立与相关零件的尺寸关联，实

13、现部件、产品的参数化设计。,第二章 参数化设计技术,INPUTz number“请输入齿数(整数)” mn number“请输入法向模数” helical dire yesno“是右旋齿吗 ?右旋(YES)、左旋(NO)” beta number“请输入分度圆螺旋角 (直齿轮输入 0)”,thick number“请输入轮齿宽度” hancoef number“请输入法向齿顶高系数” c ncoef number“请输入法向顶隙系数” xncoef number“请输入法向变位系数” END INPUT,第二章 参数化设计技术,RELATIONS r= m_n *z/(2 * cos(beta

14、) / r 为分度圆半径 alpha_t=atan(tan(alpha_n)/cos(beta) / alpha_t 为端面分度圆压力角r_b =r * cos(alpha_t) / r_b 为基圆半径m_t= m_n/cos(beta) / m-t 为端面模数r_a = 0.5 * m_n *(z/cos(beta) + 2 * ha_c) / r_a 为齿顶圆半径r_f= 0.5 * m_n *(z/cos(beta)- 2 * ha_b) / r_f 为齿根圆半径,第二章 参数化设计技术,if helical-dire = = no / 3helical-dire 用来判断斜齿轮旋向r_

15、or_l= -1 / r_or_l 用来控制斜齿轮旋向 ,等于1时为右旋 ,等于 -1 时为左旋 elser_or_l=1endifEND RELATIONS,第二章 参数化设计技术,3）Pro/Toolkit Pro/Toolkit是Pro/ENGINEER的开发软件工具包。 设者可以通过C程序代码来调用Pro/ENGINEER软件中 的函数。 能利用Pro/Toolkit提供的UI对话框、菜单和VC+可视化界面技术,设计出人机对话界面,从而大大提高系统的使用效率。 提供二次开发相宜的开发函数库文件和头文件,不但可以安全地控制和访问Pro/ENGINEER,并可以实现应用程序模块与Pro/E

16、NGINEER系统之间的无缝集成。 从模型对象中调用参数：如ProparameterValueGet（） 将参数值返回参数：如：如ProparameterValueSet（）,第二章 参数化设计技术,第三节 产品（部件）参数化设计 1. 部件的参数化建模 (1)建立零件的参数化模型 ZH:D1,D2,D3,L1, L3,L2 D2=D1+1,D3=D2,L1=TL4-1, L3=CL3+2*TL4 CH:m,Z, CL3,CD2 CD2=D1+1 TAO:TL4,TD4,TD5 TD4=D1+1,TD5=D4+4 ZC:ZL1,ZD1 ZD1=D1,D3,L3,L1,D2,L2,ZL1,CL3

17、,TL4,ZD1,TD4,D1,CD2,TD5,第二章 参数化设计技术,(2)建立装配模型 按一定的装配顺序, 具有层次结构(二叉树),D3,L3,L1,D2,L2,ZL1,CL3,TL4,ZD1,TD4,D1,CD2,TD5,ZBJ0,ZC,ZBJ1,ZC,ZBJ2,TAO,ZBJ3,TAO,ZBJ4,TAO,ZH,第二章 参数化设计技术,(3)建立部件参数化模型 A. 确定独立(主设计参数) 确定独立可变参数时应该保证这些参数所含有的信息是充分的，即它们足够表示整个装配件的尺寸变化情况，且使各参数之间相互独立，互不相关，以尽量避免或减少各参数间产生耦合的可能! 各零件的控制参数,部件(产品

18、)主参数 D1，ZLI，CL3，TL4，Z，m B. 在部件、子部件上建立子部件之间，子部件与零件之间，零件与零件之间的参数关联关系 ZBJ0，ZBJ1：ZD1=D1 ZBJ2，ZBJ3：TD4=D1+1 ZBJ4： CD2=D1+1， L3=CL3+2*TL4，L1=TL4-1 C：实现参数的传递,第二章 参数化设计技术,第三节 产品（部件）参数化设计 利用 Pro/Program进行二次开发实现产品（部件）的三维参数化设计的主要过程如下：,（1）确定产品（部件）模型的独立可变参数，利用产品（部件）装配模型的Pro/Program的 INPUT语句来接收用户输入的各个独立可变参数的参数值。,

19、D3,D1,L3,L1,D2,L2,ZL1,CL3,TL4,ZD1,TD4,独立参数：D1，ZLI，CL3，TL4，Z，m,CD2,第二章 参数化设计技术,（2 ）根据装配的功能、原理及结构组成，分析各子装配间的装配关系，得到总装配及各个子装配之间的参数协调关系。并按照这些参数协调关系，使用 Pro/Program的各种运算关系语句得到各个子装配中所需的可变参数的参数值。然后使用 Pro/Program的 EXECUTE 语句 ，将这些参数值传递到各个子装配 。 EXECUTE语句中所传递的变量只能是相邻一层的关系，所以参数值的传递只能在具有相邻装配关系的装配件和子装配之间进行。,D3,D1,

20、L3,L1,D2,L2,ZL1,CL3,TL4,ZD1,TD4,参数协调关系： ZD1=D1，D2=D1+1，CD2=D2， TD4=D2，L1=ZL1-1，,CD2,第二章 参数化设计技术,（3）在最底层一级的子装配中，确定各零件间的参数协调关系，根据协调关系，将子装配接收到的可变参数的参数值转化为各个零件所需的可变参数值及各零件间装配位置尺寸值，利用EXECUTE语句将各个零件所需的可变参数值传递到相应的零件中。 （4）在零件中接收其父装配传递来的可变参数，根据零件的装配关系、功能及结构的需要，将所接收的各可变参数转化为自身的各可变尺寸值，在模型重生Regenerate时，利用新的参数值重

21、新生成该零件，实现参数化造型!,第二章 参数化设计技术,基于三维CAD软件的某零件或简单装配体的参数化设计。 基于某方法的三维参数化设计。,第三章 计算机控制技术,第一节 计算机控制系统的结构和组成 一、几个实例 1.轧钢机计算机控制系统 控制轧钢机轧制钢板时的张力和钢板厚度,张力传感器,数字计算机,张力控制,厚度控制,张力给定,厚度给定,轧辊,开卷机,卷取机,厚度传感器,张紧辊,液压伺服系统,改变张紧辊的位置 张力 改变轧辊的间距 厚度,由张力传感器和厚度传感器检测实际张力和钢板实际厚度，将数据反馈给计算机，与张力和厚度的给定值比较，经计算机按一定的规律计算，输出控制信号给液压伺服系统，由液

22、压伺服系统执行改变张紧辊的位置 和轧辊的间距，从而调节张力和钢板厚度到给定值。,第三章 计算机控制技术,2.发电机计算机控制系统 控制发电机的转速和电压,发电机,涡轮机,阀门,数字计算机,励磁器,电液转换器,转速传感器,电压计,速度给定,电压给定,转速控制,电压控制,改变励磁电压 电压 改变阀门开度 转速,由转速传感器和电压计检测发电机实际转速和实际电压，将数据反馈给计算机，与速度和电压的给定值比较，经计算机按一定的规律计算，输出转速控制信号给电液转换器，,由电液转换器执行改变阀门的开度，从而调节发电机转速到给定值； 输出转速控制信号给励磁器，由励磁器执行改变励磁电压，从而调节电压到给定值。,

23、第三章 计算机控制技术,3.丝杆磨床螺距误差补偿计算机控制系统 给丝杆螺母一个附加转动 补偿螺距误差 用圆光栅检测主轴(被加工丝杆)的转动角度，直线光栅检测砂轮架纵向位移。两信号经分频器处理后，由相位,计鉴相，其数据送计算机，计算机按一定规律计算，输出螺距误差补偿控制信号，由伺服电机执行，控制螺母作补偿螺距误差的转动。,第三章 计算机控制技术,二、计算机控制系统的逻辑结构,对象,执行器,测量环节,采 样 保持器,模 数 转换器,保持器,数 模 转换器,数 字 调节器,给定值,被控量,T,T,G（S）,H（S）,D（Z）,F（S）,T,T,给定值,被控量,第三章 计算机控制技术,三、计算机控制系

24、统的组成 1. 控制对象 指所控制的机械设备或装置。 被控量Y：对象的输出，是需要被控制的物理参数。（张力、厚度、转速、电压、误差等等）。 控制量U：对象的输入，是对被控量影响最大的物理参数。（电压、电流、频率、脉冲数） 控制对象可用被控量（输出）与控制量（输入）之间的数学关系表达式描述。对机电系统，常用如下方式描述： 微分方程（数学模型） G（S）传递函数 ，建立对象的数学模型十分关键,第三章 计算机控制技术,机电系统的传递函数可归纳为： 1）放大环节 2）惯性环节 3）积分环节 4）纯滞后环节 以及上述环节的串联组合。 由于计算机只能输入和输出离散的数字信号，数字调节器是一个离散系统，故为

25、了分析系统的性能和设计数字调节器，需要将连续（模拟）的对象离散化。 其理论为线性离散系统的Z变换。,第三章 计算机控制技术,2. 执行器 是将数字调节器输出的控制信号转化为控制作用，使对象的输出按控制要求运动变化的部件。 电动执行器：如放大驱动电路+电机 气动执行器：如气动元件组成的回路+气缸 液动执行器：如液压元件组成的回路+油缸 3. 测量环节 将对象输出的物理量转换为电量。由传感器+测量线路组成。 位移传感器：光栅、编码盘、同步感应器、涡流传感器 压力（力）传感器：应变片、压电式、可变电阻 流量传感器：电涡轮流量计 温度传感器：热电偶、热电阻热敏电阻,第三章 计算机控制技术,4. 数字调

26、节器 根据给定值和检测的对象实际输出值，通过计算输出控制信号的部件。 由计算机硬件和实现控制规律计算的控制软件组成。 计算机硬件包括计算机主机，外围设备，输入/输出通道（接口电路）组成。 有：工控机、单片机、DSP、嵌入式系统等 输入/输出通道：开关量，数字量，模拟量,第三章 计算机控制技术,模拟量输入通道 A/D芯片，实现采样保持（时间离散）和模数转换（幅值离散），将模拟电量转换为离散数字信号。 采样周期T选择：采样定理 模数转换： 量化单位 转换器二进制数末位代表的数值 量化误差 合理选择A/D芯片的位数,T,T,11010110,11100010,11000000,11010010,11

27、000010,t,t,t,v,v,v,模数转换,采样,第三章 计算机控制技术,模拟量输出通道 D/A芯片，实现数模转换（幅值连续）和保持（时间连续），将离散数字信号转换为连续模拟信号。 保持器：将离散的模拟信号转换成模拟信号。 零阶保持器：u（KT+t）= u（KT） 0 tT 传递函数： 频率特性： 低通 相角滞后,11010110,11100010,11000000,11010010,11000010,t,v,T,t,v,v,保持,t,T,数模转换,第三章 计算机控制技术,第二节 计算机控制系统的性能及其指标 一、稳定性 计算机控制系统在给定输入作用或外界扰动作用下，过渡过程可能有四种情况

28、： (1)发散振荡 2）等幅振荡 3）衰减振荡 4）非周期衰减 1）、2）不能回复到给定值，系统是不稳定的。 3）、4）能回复到给定值，系统是稳定的。,第三章 计算机控制技术,二、动态指标 动态指标能够比较直观地反映控制系统的过渡过程特性。 1.时域指标,1）超调量p p表示了系统过冲的程度。超调量通常以百分数表示。,2）调节时间tS ，则tS定义为调节时间。调节时间tS反映了过渡过程的长短。,第三章 计算机控制技术,3）峰值时间tS 峰值时间为过渡过程到达第一个峰值所需要的时间，它反映了系统对输入信号反应的快速性。 4）衰减比 衰减比定义为过渡过程第一个峰值B1与第二个峰值B2的比值，即：=

29、B1/B2 衰减比表示了过渡过程衰减快慢的程度。 5）振荡次数N 振荡次数定义为输出量进入稳态前，穿越稳态值的次数的一半。 振荡次数N反映了控制系统的阻尼特性。,第三章 计算机控制技术,三、稳态指标 衡量控制系统的精度,用稳态误差表示。 稳态误差ess：输出量的稳态值y与要求的值y0的差值。 ess= y0 - y,第三章 计算机控制技术,第二节 线性离散系统的Z变换分析 一、线性离散系统的数学描述和分析方法 1.线性离散系统的数学描述 线性连续系统的数学描述：线性常微分方程 对于离散线性系统，由于只有离散时间点（KT）上的输入输出值，故输入和输入对时间的导数只能用差分方式表示：,第三章 计算

30、机控制技术,因此，线性离散系统的数学描述：线性常系数差分方程,第三章 计算机控制技术,2.差分方程的解法 1）迭代法 差分方程可表述为： 若已知差分方程、输入时间序列和初始条件，则可迭代求解输出时间序列。,初始条件：,输入序列：,差分方程：,求解出的输出系列：,2）解析法 齐次方程的通解+非齐次方程的特解 3）变换法 Z变换,第三章 计算机控制技术,二、Z变换 1. Z变换的定义 对一连续信号 ，采样后，得一时间序列构成的采样信号： 采样信号可表达为： 对采样信号做拉氏变换：,令 ，则有： 称为 的Z变换。记作：,第三章 计算机控制技术,2. 常用的Z变换 关于Z-1的幂级数,系数为采样点上的

31、采样值。 若级数收敛，则可表示为关于Z的多项式分式。,第三章 计算机控制技术,3. Z变换的性质和定义 1）线性性质： 2）平移定理 设KT0时，y（Kt）=0，Zy（Kt）=Y（z） （1）滞后定理 （2）超前定理 3）初值定理 设Zy（Kt）=Y（z） 则： 4）终值定理 设Zy（Kt）=Y（z） 则：,第三章 计算机控制技术,三、Z反变换 由Y（z）求相应的时间序列y（KT）。 1.部分分式法 由于Y（z）表示为z的多项式分式的形式，所以有： 展开成 则Z反变换为：,第三章 计算机控制技术,2.长除法 做多项式长除法，有： 由Z变换的定义： 可求的y（KT）的序列值（若干项） y（0）=

32、y0 y（T）=y1 y（2T）=y2 Y（KT）=yK,第三章 计算机控制技术,3. 留数计算法 Y（Z）为复数z平面上的劳伦级数，其系数可利用积分关系求出：,第三章 计算机控制技术,四、用Z变换求差分方程 利用平移定义： 对差分方程做Z变换，并根据输入系列的Z变换和初始条件，将差分方程变换为： 对Y（Z）作Z反变换，求得y（KT）,第三章 计算机控制技术,四、Z传递函数 1. Z传递函数的定义 在初始静止条件下，系统的输出系列的Z变换与输入系列的Z变换之比定义为系统的Z传递函数。 2. Z传递函数与差分方程的关系 对差分方程作Z变换，有：,第三章 计算机控制技术,3. 连续系统的离散化 由

33、G（s）求G（z），记为：G（z）=ZG（s） 1）激冲不变法 对连续系统： 对离散系统： 作G（s）的拉氏反变换： 令t=Kt，得：h（kT） 作h（kT）的Z变换，得：,第三章 计算机控制技术,2）部分分式法 那么： 3）留数法 已知G（s），有N个不同的极点，有l个重极点，则：,第三章 计算机控制技术,4. 开环Z传递函数 1）串联环节的Z传递函数,G1（z）,G2（z）,R（z）,Y（z）,G（z）,G1（s）,G2（s）,R（s）,Y（z）,G（z）,G1（s）,G2（s）,R（s）,Y（z）,G（z）,第三章 计算机控制技术,2）并联环节的Z传递函数,G1（z）,G2（z）,R（z

34、）,Y（z）,G1（s）,G2（s）,R（s）,Y（z）,+,+,+,+,第三章 计算机控制技术,5. 闭环Z传递函数,G（s）,F（s）,R（s）,Y（z）,E（z）,+,-,第三章 计算机控制技术,G1（s）,F（s）,R（s）,Y（z）,E1（s）,G2（s）,E2（z）,+,-,第三章 计算机控制技术,五、用Z传递函数分析离散系统的性能 1.分析离散系统的过度特性 当离散系统的Z传递函数G(z)和输入信号R(z)已知时,就可得到输出量的Z变换Y(z)。对Y（z）作Z反变换，就可得到输出的时间序列y（kT）。 例：已知离散系统的传递函数 ，输入 为单位阶跃序列 ，试分析系统的过渡过程。

35、解：由 将已知G（z）和R（z）代入，有：,第三章 计算机控制技术,用长除法求Y（z）的Z反变换，有：,第三章 计算机控制技术,调节时间ts约12个采样周期，峰值时间tp为3个采样周期，超调量p约为40%，振荡次数N为1.5，衰减比约为4：1，稳态误差ss=0,KT,12T,10T,8T,6T,4T,2T,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,Y(KT),第三章 计算机控制技术,2.分析离散系统的误差特性 开环Z传递函数： 闭环Z传递函数： 误差Z传递函数：,D（z）,R（s）,Y（z）,E（z）,HG（z）,Y（s）,+,-,第三章 计算机控制技术,系统的误差不仅与系统的结

36、构环节的参数有关，而且与系统的输入型式有关。 当 时， ，我们可以对误差的Z变换E（z）施用终值定理求ess。 分析典型输入时系统的稳态特性: 1)单位阶跃输入 单位阶跃信号输入序列的Z变换: 系统的误差Z变换为: 由终值定理,稳态误差为:,第三章 计算机控制技术,Ks称为静态位置误差系数,当系统开环传递函数D(z)HG(z)具有一个以上z=1的极点时,即: 有: 即:系统稳态误差为零。 z=1的极点对应s平面上s=0的极点，即积分环节，v表示系统开环传递函数中包含的积分环节数，当v=0，1，2，3，分别称为0型、型、型、型系统。 在阶跃输入下，当系统开环函数包含积分环节时，系统稳态误差为零。

37、,第三章 计算机控制技术,2)单位速度输入 单位速度信号输入序列的Z变换: 系统的误差Z变换为: 由终值定理,稳态误差为: Kv称为静态速度误差系数。由 可知，当系统开环传递函数D(z)HG(z)具有两个以上z=1的极点时,即系统开环函数包含两个以上积分环节时，有： 系统稳态误差为零。,第三章 计算机控制技术,3)单位加速度输入 单位速度信号输入序列的Z变换: 系统的误差Z变换为: 由终值定理,稳态误差为: Ka称为静态加速度误差系数。由 可知，当系统开环传递函数D(z)HG(z)具有三个以上z=1的极点时,即系统开环函数包含三个以上积分环节时，有： 系统稳态误差为零。,第三章 计算机控制技术

38、,2.稳定性分析 1)S平面与Z平面的映射关系 由： ,z、s都是复数变量，T是采样周期。 设： ，则： z的模 ，z的相角 当 时， ，S平面的虚轴映射到Z平面上，是以原点为圆心的单位圆。 当 时， ，S平面上虚轴的左半平面映射到Z平面上，是以原点为圆心的单位圆内的部分。 当 时， ，S平面上虚轴的右半平面映射到Z平面上，是以原点为圆心的单位圆外的部分。,第三章 计算机控制技术,2)线性离散系统的稳定域 对于线性系统，在S平面内，其稳定域为：所有极点（传递函数特征方程的根）si都在虚轴的左半平面（所有传递函数特征方程的根实部小于零），即： 那么，对于线性离散系统，在Z平面内，其稳定域为：所有

39、极点（Z传递函数特征方程的根）pi都在以原点为圆心的单位圆内（所有极点的模小于零），即：,j,0,Re,jIm,0,1,-1,S平面,Z平面,第三章 计算机控制技术,3)线性离散系统的稳定判据 设线性离散系统的Z传递函数： 其特征方程为： 若求出特征根： ，则可根据所有特征根的模判别系统的稳定性。但是，当系统阶数较高时，很难直接求出特征根，这是可用舒尔柯恩或劳斯判据来判别系统的稳定性。 舒尔柯恩稳定判据： 通过计算离散系统特征方程式，判别特征根是否在Z平面的单位圆内。 特征方程：,第三章 计算机控制技术,系数行列式： 分别取m=1，2，3，n，得到n个行列式，计算出n个行列式的值，系统稳定的条

40、件是： 即：M为奇偶数的行列式的值交 替变换符号。,第三章 计算机控制技术,劳斯稳定判据 对特征方程 ： ，作ZW变换： 得代数方程组： 若系数 的符号不相同，则系统不稳定。若都相同，则建立劳斯行列表： 系统稳定条件：劳斯列表第一列各元素均为正，即： 都大于零。,第三章 计算机控制技术,例:某闭系统如下图所示, 1求系统的闭环Z传递函数；2试求使系统稳定的K值范围。 解: 1.先求系统的开环Z传递函数HG(z) 将T=1代如,整理,得: 系统的闭环传递函数Gc(z)为:,R（s） +,T=1s,Y（s）,-,Y（z）,第三章 计算机控制技术,2.由传递函数Gc(z)可知,系统的特征方程为: 采

41、用劳斯稳定判据,先对特征方程做z-w变换,令 ,有: 建立劳斯行列表 由系统稳定条件,劳斯行列表第一列都为正,有: 所以,使系统稳定的K值 可得: 范围是:,第三章 计算机控制技术,第三节 计算机控制系统的离散化设计 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出数字调节器（控制算法，Z传递函数），使系统达到要求的性能指标。 离散化设计是在Z平面上设计数字调节器的方法，这时，对象用离散模型描述。 离散化设计要求合理选择采样周期，且系统工作在线性区。 主要介绍有限拍设计方法。,第三章 计算机控制技术,一、有限拍设计概述 闭环Z传递函数： 误差Z传递函数： 那么，数字调节器的Z传递函

42、数为： 上式中，对象Z传递函数HG（z）已知，所以，只要能根据系统性能指标的要求，构造出系统的闭环Z传递函数Gc（z）或误差Z传递函数Ge（z），则可设计出数字调节器的 D（z）。,D（z）,R（s）,Y（z）,E（z）,HG（z）,Y（s）,+,-,第三章 计算机控制技术,有限拍设计是系统在典型输入下,设计出数字调节器,使得系统的调节时间最短或者系统在有限个周期内结束过渡过程。 1. 典型输入 A（Z）为z-1的有限项多项式。 m=1，单位阶跃输入 m=2，单位速度输入 m=3，单位加速度输入,第三章 计算机控制技术,2. 调节时间最短 调节时间就是系统的误差e（kT）达到恒定值或趋近于零所

43、需要的时间。 由误差的Z变换： 调节时间最短可描述为： ，且N最小。 即：误差的Z变换为项数尽可能少的有限项。这时，当大于N个采样周期后，系统的误差为零。 如何使得在典型输入下误差的Z变换为项数尽可能少的有限项？,第三章 计算机控制技术,3. 满足调节时间最短的Z误差传递函数 由： 在典型输入下： 若选择 ，F（z-1）为z-1的有限项多项式。 ，则有： E（z）为z-1的有限项多项式。 若F（z-1）能选择为1，则为在该典型输入下的最短调节时间。若F（z-1）是针对具体对象，能满足系统性能要求的最小项数多项式，则该系统在该典型输入下调节时间最短。 因此， 有限拍设计就是针对具体对象，在某典型

44、输入下，选择能满足系统性能要求的最小项数多项式F（z-1）。,第三章 计算机控制技术,二、有限拍调节器的设计 设对象的Z传递函数有以下通用形式： 即：对象包含r阶滞后环节z-r，l个单位圆上（Z=1除外）和圆外的零点（zi）即：不稳定零点，n个单位圆上（Z=1除外）和圆外的极点（pi），即：不稳定极点。 由： 有：,第三章 计算机控制技术,1. 数字调节器应该是可以物理实现的 若D（z）中包含Zr因子，表示数字调节器应具有超前特性，即：调节器当前输出的控制量与未来r个采样时刻的输入量有关。亦即：计算当前的输出控制量必须要知道未来的r个采样时刻的系统误差e（KT+rT）=r（ KT+rT ）-y

45、（KT+rT）。这在物理上是不可实现的。 因此，若对象的Z传递函数有Zr因子，为了使D（z）中不包含Zr因子，系统的闭环Z传递函数中必须包含Z-r因子，即： 这样，数字调节器才是物理上可实现的。,第三章 计算机控制技术,2. 数字调节器必须是稳定的 若D（z）的极点中包含对象的不稳定零点，则数字调节器是不稳定的，即数字调节器的输出控制量是发散的，这是不允许的。 因此，当对象有不稳定的零点zi时，为了保证数字调节器的稳定性，系统的闭环Z传递函数的零点中必须包含对象的不稳定零点zi，即： 综合数字调节器的物理可实现性和稳定性要求，系统闭环Z传递函数有如下一般形式： F1（Z-1）为关于z-1的有限

46、项多项式。,第三章 计算机控制技术,3. 闭环系统必须是稳定的 在考虑数字调节器的物理可实现性和稳定性要求，设定闭环Z传递函数的形式后，若D（z）的零点中包含对象的不稳定极点pi，则闭环系统可能是不稳定的。这也是不允许的。因为： 这时，若D（z）设计的不稳定零点pi与实际对象的不稳定极点pi有误差，则D（z）设计的不稳定零点pi与实际对象的不稳定极点pi不能对消，这时，闭环Z传递函数极点中将包含实际对象的不稳定极点，闭环系统将不稳定。,D（z）设计的不稳定零点pi,实际对象的不稳定极点pi,第三章 计算机控制技术,因此，当对象有不稳定的极点pi时，为了保证闭环系统的稳定性，系统的误差Z传递函数

47、的零点中必须包含对象的不稳定的极点pi ，即： 综合考虑闭环系统稳定性的要求和典型输入下保证误差Z传递函数为有限项多项式的要求，误差Z传递函数有以下形式：,第三章 计算机控制技术,4. Gc(z)和Ge(z)的确定 取: 多项式次数L、M的选取应保证： 1） Gc(z)和Ge(z)多项式的次数相等，设同为M； 2） Ge(z)多项式的次数最小。 由 ，将等式两边展开成Z-1的多项式形式，令等式两边同次项的系数相等，得到M+1个关于待定系数ai和bi的线性方程组,联立求解，即确定了各待定系数，从而确定出Gc(z)和Ge(z)。,第三章 计算机控制技术,4. 设计出数字调节器的D(z) 将已确定的

48、Gc(z)和Ge(z)代入公式: 即可设计出有限拍数字调节器D(z):,第三章 计算机控制技术,例: 系统如图所示，对象传递函数为，保持器传递函数为，采样周期为，试设计阶跃输入时的有限拍调节器。 解：广义对象的Z传递函数为： 因为HG（z）中包含z-1因子和一个不稳定零点Z=-1.4815,D（z）,R（s）,Y（z）,E（z）,G（s）,Y（s）,+,-,H（S）,E2（z）,第三章 计算机控制技术,所以闭环Z传递函数GC（z）中应包含z-1（1+1.4815z-1），即取： 又因为输入为单位阶跃函数，且HG（z）没有不稳定极点，所以，取误差Z传递函数Ge（z）为： 为了保证GC（z）和Ge

49、（z）为相同次数多项式，且项数最少，取： 即： 由： 有：,第三章 计算机控制技术,由等式两边同项系数相等，有： 求解方程组，得到： 则： 有限拍调节器为：,T,2T,3T,4T,第三章 计算机控制技术,4. 讨论 1）当输入形式发生改变时 对上例，数字调节器是按单位阶跃输入设计的，当输入变为单位速度输入时，系统误差为： 系统存在0.7985的稳态误差。 系统性能变坏。即有限拍系统对输入形式的适应性差。,第三章 计算机控制技术,2）当系统参数发生改变时 D（z）的零点和极点就不能与HG（z）的极点和零点对消，这时，GC（z）、亦即Ge（z）就不是z-1的有限项多项式。故系统性能变差。有限拍系统

50、对系统参数的变化敏感。,第三章 计算机控制技术,3）有限拍设计只能保证采样点上的误差为零，不能保证采样点之间的误差为零。（系统存在波纹）,T,2T,3T,4T,第三章 计算机控制技术,三、有限拍无波纹设计 有限拍无波纹设计要求D（z）的输出在N个采样周期后保持恒定值或为零。 由： 若选择D（z）Ge（z）是z-1的有限项多项式。则在典型输入下,经过有限拍,e2 (KT)达到恒定值. 又由： 当Gc（z）包含HG（z）的全部零点时， D（z）Ge（z）是z-1的有限项多项式。因此，有限拍无波纹设计选择时，所确定的GC（z）应包含HG（z）的全部零点。,第三章 计算机控制技术,第三节 计算机控制系

51、统的模拟化设计 一、概述 计算机控制系统是用由采样保持环节、数字调节器和保持器组成的串联系统D1（s）替代连续控制系统中的调节器D（s）。,D（z）,r（t）,y*（t）,e*（t）,G（s）,y（t）,+,-,H（S）,u1*（t）,D（s）,r（t）,e（t）,G（s）,Y（t）,+,-,u（t）,u1（t）,e（t）,D1(s),第三章 计算机控制技术,若u1（t）=u（t），则D1（s）与D（s）等效。 设D（z）=ZD（s），则有：u*1（t）是u（t）的采样信号。两信号的频率特性有如下关系： 通过零阶保持器后，零阶保持器的频率特性为： 所以有：,U（j）, U*1（j）,m,-m,

52、s,-m,第三章 计算机控制技术,当采样频率足够高时，由于保持器的低通滤波特性， u1（t）的高频部分被滤掉。 当ms(T=2/ s)时，有： 且相位滞后很小，即： 很小。 这时，有： 即： u1（t）=u（t），D1（s）与D（s）等效。 结论：当采样频率足够高，系统的通频带ms时，可以先按连续系统设计出调节器D（s），再将D（s）离散化，从而设计出计算机控制系统的数字调节器。即： D（z）=ZD（s）。,第三章 计算机控制技术,二、数字PID控制 1. 基本PID数字调节器 1)连续系统的PID调节器算法： 2)数字PID调节器算法： 对连续系统PID调节器离散化,可得到数字PID调节器.,第三章 计算机控制技术,该式为位置式数字PID算法。 位置式数字PID的Z传递函数为： 位置式PID数字调节器的输出u（t）是全量输出，需对e（kT）做累加，运算量大，且易发生积分饱和，而且，计算机的误动作可能使u（t）作大幅度变化，容易发生事故。,第三章 计算机控制技术,增量式数字PID算法 增量式PID数字调节器的输出u（t）是增量输出，因此，计算机误动作时造成的影响比较小，手动自动切换冲击小，由于无累加，也不会发生饱和。 可以证明，对特性为 和 的对象，PID控制是一种