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文档简介
1、导数在经济中的应用,导数在经济分析中的应用,1、边际分析; 2、弹性分析,一、边际分析,边际概念:在经济学中一般指经济函数的变化率。,1、边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本。,总成本C=C(q),q为某产品的产量。,边际成本就是总成本函数关于产量q的导数。,2、边际收入:多销售一个单位产品所增加的销售收入。,收入函数R=R(q),q为某产品的销售量。,边际收入就是收入函数关于销售量q的导数R(q)。,3、边际利润:多销售一个单位产品所增加(或减少)的 利润。,利润函数L=L(q)=R(q)-C(q),q为某产品的销售量。,边际利润就是利润函数关于销售量q的导数 L(q)= R (q)
2、-C (q) 。,边际利润=边际收入-边际成本,例1 设某产品产量为q(单位:吨)时的总成本函数(单位: 元)为,求:(1)产量为100吨时的总成本; (2)产量为100吨时的平均成本; (3)产量从100吨增加到225吨时,总成本的平均 变化率; (4)产量为100吨时,总成本的变化率(边际成本).,解:,(1)产量为100吨时的总成本:,(2)产量为100吨时的平均成本:,(3)产量从100吨增加到225吨时,总成本的平均变化率:,(4)产量为100吨时,总成本的变化率(边际成本):,经济含义:当产量为100吨时,再多生产1吨所增加的成 本为9.5元。,练习:设某产品的需求函数为q=100
3、-5p,求边际收入函数, 以及q=20、50和70时的边际收入。,解:收入函数为R(q)=pq,由q=100-5p得:,于是,边际收入函数为,经济含义:销售量为20个单位时,再多销售 一个单位产品,总收入约增加12个单位。,二、弹性分析,弹性分析也是经济分析中常用的一种方法,主要用于对 生产、供给、需求等问题的研究。,函数的弹性是指函数的相对变化率。,对于函数f(x),如果极限,存在,称作函数f(x)在点 x处的弹性,记作E,即,可解释为当自变量变化百分之一时函数变化的百分数。,需求函数Q=Q(p)的需求弹性为,供给函数S=S(p)的供给弹性为,例2 设某商品的需求函数为,求价格为100时的需
4、求弹性并解释其经济含义.,解:,它的经济含义是:当价格为100时,若价格增加1%, 则需求减少2%.,练习:设某产品的供给函数为S=-2+2p,试求供给价格 弹性Es和p=2时的供给价格弹性E.,解:,它的经济含义是:当价格为2时,若价格增加1%, 则供给增加2%.,导数在经济分析中的应用,1、边际分析; 2、弹性分析,一、边际分析,边际概念:在经济学中一般指经济函数的变化率。,1、边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本。,总成本C=C(q),q为某产品的产量。,边际成本就是总成本函数关于产量q的导数。,2、边际收入:多销售一个单位产品所增加的销售收入。,收入函数R=R(q),q为某产品
5、的销售量。,边际收入就是收入函数关于销售量q的导数R(q)。,3、边际利润:多销售一个单位产品所增加(或减少)的 利润。,利润函数L=L(q)=R(q)-C(q),q为某产品的销售量。,边际利润就是利润函数关于销售量q的导数 L(q)= R (q)-C (q) 。,边际利润=边际收入-边际成本,例1 设某产品产量为q(单位:吨)时的总成本函数(单位: 元)为,求:(1)产量为100吨时的总成本; (2)产量为100吨时的平均成本; (3)产量从100吨增加到225吨时,总成本的平均 变化率; (4)产量为100吨时,总成本的变化率(边际成本).,解:,(1)产量为100吨时的总成本:,(2)产
6、量为100吨时的平均成本:,(3)产量从100吨增加到225吨时,总成本的平均变化率:,(4)产量为100吨时,总成本的变化率(边际成本):,经济含义:当产量为100吨时,再多生产1吨所增加的成 本为9.5元。,练习:设某产品的需求函数为q=100-5p,求边际收入函数, 以及q=20、50和70时的边际收入。,解:收入函数为R(q)=pq,由q=100-5p得:,于是,边际收入函数为,经济含义:销售量为20个单位时,再多销售 一个单位产品,总收入约增加12个单位。,二、弹性分析,弹性分析也是经济分析中常用的一种方法,主要用于对 生产、供给、需求等问题的研究。,函数的弹性是指函数的相对变化率。,对于函数f(x),如果极限,存在,称作函数f(x)在点 x处的弹性,记作E,即,可解释为当自变量变化百分之一时函数变化的百分数。,需求函数Q=Q(p)的需求弹性为,供给函数S=S(p)的供给弹性为,例2 设某商品的需求函数为,求价格为100时的需求弹性并解释其经济含义.,解:,它的经济含义是:当价格为100时
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