二次函数的习题课.ppt

1、二次函数复习课,1.一般式: y=ax2+bx+c(a0);,一、二次函数的解析式,2.顶点式: y=a(x -m)2+n(其中(m, n)为抛物线的顶点坐标);,3.两根式: y=a(x -x1)(x -x2)(其中x1, x2为抛物线与 x 轴两交点的横坐标);,注: 求二次函数的解析式, 一般都采用待定系数法. 做题时,要根据题设条件, 合理地设出解析式.,二、二次函数的图象,有关知识: 图象形状; 对称轴; 顶点坐标; 与 x 轴交点坐标;截 x 轴线段长.,三、二次函数的性质,四、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在m, n上的最值,2.若 x0m, n, 则,(1)当 x0

2、m 时, f(x)min=f(m), f(x)max=f(n);,(2)当 x0n 时, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m).,五、不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题,1. ax2+bx+c0在R上恒成立. ,ax2+bx+c0在R上恒成立. ,六、二次函数与方程、不等式的关系,性质与图像的简单应用：,1、已知函数 （1）求图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴的交点坐标； （2）求函数的单调区间，最值； （3）不计算函数值，试比较 的大小；,练习：,1如图所示，二次函数yx24x3的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为 （） （A）6（B）4（C）3

3、（D）1,例2,例3 作出函数 的图象并写出其值域,作图步骤： 1、列表 2、描点 3、连线,例4 函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1 (t R)上的最小值记为g(t). (1)试写出g(t)的函数表达式； (2)作g(t)的图象并写出g(t) 的最小值。,解: (1)f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,当t 2 t+1, 即1t 2 时, g(t)=f(2)=-8,能力提升：,当t 2 时, f(x)在t, t+1上是增函数, g(t)=f(t)=t2-4t-4;,当t +12 时, 即t1时,f(x)在t.t+1上是减函数, g(t)=f(t+1)=t2-2t-7,【解

4、题回顾】 (1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论 (2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题 . “顶点定,区间动”; “顶点动,区间定”.,例5 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为_。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,实际应用,例6 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃长为（242x）米, Sx（242x） 2x224 x （0x1