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文档简介

1、周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理,3.4 周期信号和抽样信号的傅立叶变换,重要!,一、周期信号的傅立叶变换,1正弦、余弦信号的傅立叶变换,非周期信号,极限法,2.一般周期信号的傅立叶变换,ii) 周期信号频谱离散(傅立叶变换和傅立叶级数),周期信号,i),一些冲激函数(频谱密度概念),位于谐频处,强度为,傅立叶级数系数 与单脉冲傅立叶变换 关系, , 与 关系,连续,例1:求 傅立叶变换,解:,为周期信号,为周期函数,例2:求 的傅立叶变换,解:,二、抽样信号的傅立叶变换,1.抽样概念, 抽样过程:,与 含义不同,问题: 的形式, 与 的联系? -抽样信号的傅里叶变换 保留

2、 的全部信息, 从 无失真恢复 ? -时域抽样定理,2. 时域抽样信号的傅里叶变换,讨论均匀抽样情况,抽样周期为 ,抽样频率,结论1: 时域抽样 频域重复(幅度被 加权, 形状不变,重复间隔为 , 取决于 的形状),其中,矩形脉冲抽样,冲激抽样(理想抽样),时域抽样定理(频带受限信号),频谱不混迭: 频谱混迭:,b) 几个名词:,物理解释: 频带受限信号的最高变化速度受最高频率分量的限制, 其波形不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化,a) 定理内容: 频带受限 ,等间隔抽样(抽样周期为 ),若满足 ,可保证 频谱不混迭,即信号 可用等间隔的抽样值 唯一地表示,c)从 恢复 的方法:满足 , 施加于理想低通滤波器,输出频谱为 的连续信号,结论2:满足时域抽样定理, 保留 的全部信息,可无失真恢复,条件:满足时域抽样定理,例3 :求Sa(100t),Sa(100t)cos(1000t)的奈斯特角频率,解: ,解: ,例4:求 的奈奎斯特角频率.,,则奈奎斯特角频率为,解:,3.频域抽样及频域抽样定理,周期性脉冲,频域抽样,频域抽样定理(时间受限信号),i),信号f(t)是受限信号,集中在-tm+tm时间范围内,若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对频谱F(w)抽样,则抽样后的频谱可唯一地表示原信号,ii)恢复方法:用矩形脉冲作选通信号从 周期信号中选出单

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