2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.2.2函数的和差积商的导数课件苏教版选修.pptx

1、1.2.2函数的和、差、积、商的导数,第1章1.2导数的运算,学习目标 1.理解并掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一和、差的导数,f(x)，g(x)的导数分别是什么？,答案,思考1,思考2,答案,思考3,答案,Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？,答案Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差.,函数和差的求导法则 f(x)g(x)f(x)g(x).,梳理,思考1,知识点二积、商的

2、导数,试求f(x)，g(x)，(x).,答案,答案f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.,已知f(x)x2，g(x)sin x，(x)3.,思考2,答案,答案H(x)2xsin xx2cos x，,Q(x)3cos x.,梳理,积商的求导法则 (1)积的导数 f(x)g(x) ； Cf(x) (C为常数). (2)商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),Cf(x),特别提醒：对于积与商的求导法则，首先要注意在两个函数积与商的求导法则中，f(x)g(x)f(x)g(x)以及；其次还要特别注意两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的求导法则中是“”，商的求导法则中分子上是“”.,题型探

3、究,例1求下列函数的导数.,解答,类型一导数运算法则的应用,解y， y.,解答,(3)y(x1)(x3)(x5)；,解答,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23. 方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15)3x218x23.,解答,(1)解答此类问题时常因导数的求导法则不熟而失分. (2)对一个函数求导时，要紧扣求导法则，联系基本初等函数的求导公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)

4、，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. (3)利用求导法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,反思与感悟,跟踪训练1(1)求下列函数的导数.,解答,解答,解答,yxtan x.,0,答案,解析,解析f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc) (xa)(xb)(xc) (xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)， f(a)(ab)(ac)， f(b)(ba)(bc)(ab)(bc)， f(c)(ca)(cb)(ac)(bc).,命题角度1利用导数求函数解析式 例2(1)已知函数f(x) 2xf(1)，试比较f(e)与

5、f(1)的大小关系；,类型二导数运算法则的综合应用,解答,(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得 f(x)xcos x.,解答,解由已知，得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,1,则f(1)1.,答案,解析,命题角度2与切线有关的问题 例3(

6、1)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_.,解析设P(x0，y0).yxln x，,又k2，1ln x02，x0e，y0eln ee. 点P的坐标是(e，e).,(e，e),答案,解析,(2)已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数为f(x)2x8. 求a，b的值；,解因为f(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb， 又f(x)2x8，所以a1，b8.,解答,设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.,解由可知，g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0s

7、in 0e0cos 02087. 又g(0)3， 所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)， 即7xy30.,解答,(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,反思与感悟,1,答案,解析,(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.,4,解析 因为曲

8、线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1， 由导数的几何意义知，g(1)2. 又f(x)g(x)x2， 所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24， 所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,答案,解析,当堂训练,1.设y2exsin x，则y_.,答案,2,3,4,5,1,解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,解析,2ex(sin xcos x),答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,4.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2 (a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,2,3,4,5,1,答案,解析,3,则ab3.,5.曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线的方程为_.,2,3,4,5,1,3xy110,解析y3x26x63(x22x2) 3(x1)233， 当x1时，斜率最小，切点坐标为(1，14)， 切线方程为y143(x1)，即3xy110.,答案,解析,规律与方法,1.导数的求法 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基