中学数学歌诀集.ppt

1、中学数学歌诀集 之教学应用,1,汇,报,演,示,2,中学数学歌诀集,六,大,特,点,3,1、依据中学数学教学大纲及课程标准，紧扣教材，结合学生实际，将初、高中现行教材中的重难点内容、概念、方法、定理、公式、以及解法技巧等,编集为歌诀。内容丰富、题材新颖、顺口易记、通俗易懂。为加强记忆、巩固知识有着非常良好的帮助；,2、通过歌诀形式充分调动和 激发学生学习数学的兴趣。不拘形式，可以利用任何课余时间、饭前饭后、排队、行进等场合顺便记忆，应用时迅速准确地将相关知识联系来开拓思维，理清思路，确定出方法，得出结果。,4,5,3、在目前的数学辅导教材中采用歌诀 这种独特形式的 题材是没有的，不可多得的；,

2、4、将神奇算法通过歌诀的形式传授于学生 ，使学生感到神秘，体会到神奇，激发学生勇于探索奥秘，寻求规律的兴趣。有效地提高运算速度和解题技巧；,6,7,5、 古题今解将数学知识与文言文有机的结合起来，进一步培养了学生的分析问题和解决问题的能力，同时感受到中华民族的高超智慧和算法遗产。并用现代的数学思想和方法，解答古典题型。使学生好奇、好问、想学，爱学；,8,6、通过在学习数学知识的过程中，无形地培养了学生的语言表达力，文字组织能力，逻辑推断能力，文理结合能力以及社会实践能力。,9,第一部分,初一至高三数学,概念方法技巧,例1,b+c-d,第1节 去（添）括号法则,歌诀 ：,去添括号要分辩，,前边符

3、号是关键。,“正”号里边不变号；,“负”号里边项项变。,（1）a（bcd）,=a+,（2）a（bcd）,=a,bcd,10,解：原式=,-(a+2a-1),例2,+2(2a+a-1),+(a+a+1)-2,=,-(a+2a-1),+4a+2a-2,+a+a+1,-2,-a-2a+1,=,+4a+2a-2+a+a+1-2,4a+a-2.,化简：,=,11,12,歌诀：,合并同类项，,法则不能忘，,只求系数代数和，,字母指数不变样。,例1 化简下列各式,13,3x-5y-6x-7y+9x-2y,=6x-14y.,（2）原式=,=6,通过上面的例子我们可以看出：合并同项就是求同类项系数的代数和.,例

4、2,14,=,+,第3节 有理数乘积（不为零）符号的确定,歌诀：,15,有理数，要相乘，,符号当家起作用。,同号积正异为负，,一数为零积为零。,两个以上若连乘，,几正几负要分清。,符号全正积为正，,符号全负分情形：,负号个数若为偶，,积的符号仍为正；,负号个数若为奇，,积的符号必为负；,有正有负数负号，,奇为负来偶为正。,上述方法可推广，,实数连乘也适用。,例2,例1,（3）-153=-45.,计算下列各题,（2）（-15）（-3）=45;,计算下列各题,解：,（1）34108=96,（2）（-3）（-4）（-10）（-8）=96.,解：,（1）153=45;,16,第4节 一元一次方程的解法

5、,去括号、,歌诀：,一元一次方程要求根，,五个步骤记在心。,括号分母先去掉，,移项谨记变符号。,同类项，合并了，,ax=b 便得到。,两边除a值算准，,17,注：五个步骤：,去分母、,移项、,合并同类项、,a分之b就是根。,等号的两边同除以未知数的系数得x= .,例 解方程,解：去分母： 3（3x+1）-2（2x-2）=6（x-1）,去括号： 9x+3-4x+4=6x-6,移项： 9x-4x-6x=-6-3-4,合并同类项：-x=13,两边同除以-1： x=-13.,18,第5节 二元一次方程组的解法,19,歌诀:,二元一次方程组，,“消元”思想突破口。,解题方法有两种，,代入、加减依题定。,

6、若用代入看两元，,系数简单就代换。,消去其中一个元，,化为一次求答案；,系数相同或相反，,选定方法加或减；,同理消去一个元，,方法简单解显然。,几何意义更直观，,两条直线相交点。,二元一次方程组解法的基本思路：消元；方法: 二元化一元.,例1 解二元一次方程组,解：（用代消元入法）,把代入,得 X=-,把代入得,这个方程组的解为,20,由得 y=x+3,例2 解二元一次方程组,2得 6x+8y=40 ,-得3y=15 即 y=5 ,把代入 得 x=0,这个方程组的解为,21,解：（用加减消元法）,答：有3个老头；4个梨.,22,解得,解：设有x个老头，y个梨.,第6节 因式分解一般方法,歌诀：

7、,乘法公式常联系。,23,因式分解细审题，,相同因式先提取。,观察特征要详细，,分解二次三项式，,十字相乘心上记。,十字相乘难确定，,求根公式即采用。,四项以上分成组，,根据特征巧应用。,因式分解：,因式分解与整式乘法是互逆过程. 常用的乘法公式有：,24,25,=,=,解：原式=,x,2,3,-,-,26,x,=,解：原式=,（如右图）,=,一元二次方程的解法,歌诀：,一元二次方程，,基本解法四种：,“二次”“常数”两项，,采用直接开方；,三项不能直开，,即可采用配方；,左边倘能分解，,“降次”就是妙方。,分解难以确定，,求根公式即用。,具体采用何方？,依据特征确定。,四种解法：,公式法.,

8、 配方法；,直接开平方法；,因式分解法；,27,28,例 解下列一元二次方程,解（1）(用直接开平方法 ),即,（用配方法）,（2）,29,（因式分解法）,（x+3）（x-2）=0,解得,（公式法),a=1 b=2 c=-4.,30,（4）,（3）,31,歌诀,韦达定理要牢记，,根与系数有关系。,a分之b相反数，,两根之和信无疑。,要求方程两根积，,a分之b就是的。,韦达定理: 就是一元二次方程根与系的关系.,第8节 一次不等式组取解,方法：设实数ba，分下面四种情形：,（2）,（1）,歌诀：,32,异向取中间，,同向小取小；,（4）,同向大取大；,谨记要交叉；,如果不交叉，,无解满足它。,可

9、将图像画，,数轴去观察。,（3）,xa,xb,bxa,空集,例：解不等式组,这个不等式组的解集为x3.,变式1 解不等式组,解得,这个不等式组的解集为x2.,变式2 解不等式组,解得,33,这个不等式组的解集为2x3.,解得,第9节 一元二次不等式的解法,倘若方程有重根 ，,34,解二次不等式要得法,歌诀：,关键搞清。,0，,当作方程解不成。,全部实数是奇式解，,偶式无解理应该。,是零就放心。,其余奇式全适合。,偶式显然没意义，,它的解集是空集。,大于零的，,方程两根没麻达。,奇式之解心上挂，,小于小根大于大。,偶式解集恰相反，,刚好夹在两根间。,图像表示更直观，,它与函数有牵连。,定义：,解

10、：,又 a=10,图像开口上,35,原不等式的解集为R.,=b-4ac,=(-1) -413,0,如上图：,0型为偶不等式.,图像与x轴有一个公共点,原不等式的解为x|x4 ,解：,=,当x=4时，,36,如右图：,当x4时，y0.,设y=x-8x+16,解：,解得,又,x3.,故原不等式的解集为xx3.,37,例3 解不等式,=,方程有二不等实根.,第10节 一元n次不等式的解法,分成的区间反轴向。,歌诀：,标准式：（x+a）（x+b）（x+k）0或0型.,如图：,38,一,二,三,四,五,一元n次多项式，,小为偶，大为奇，,然后求解莫迟疑。,将根表示在数轴上,取解辨析偶与奇，,偶在偶间奇在

11、奇。,倘若方程有重根，,奇穿偶非要明分。,一,例：解不等式（x-2）（x+3）（x-5）0.,令（x-2）（x+3）（x-5）=0,解得,原不等式是奇不等式.,-3,2,5,三,二,四,原不等式的解集在奇区间.,故原不等式的解集为x-35,39,解：,一,第11节 绝对值不等式的解法,40,绝对值，不等式，,存在奇偶两形式。,歌诀:,要取解，抓关键，,首先来把a值辩。,倘若a值小于零，,实数奇式都能行；,偶式无解要记清，,绝对值永不小于零；,倘若a值等于零，,奇式除零都能行。,偶式仍是没有解，,道理与上全相同。,倘若a值大于零，,正负a点数轴定。,取解奇偶要分清，,奇在两边偶在中。,例1 解下

12、列不等式,41,a0，无解.,解：,原不等式的解集为 R.,（2）,由|x|a (a0) 知：,(偶式无解要记清，绝对值永不小于0）,42,解：,2x-3-3或2x-33 .,解得,X0或 x3.,例3 解不等式,原不等式的解集为xx 0或x3,3.,解：,-32x-33,原不等式的解集为x0 x3.,例2 解不等式,3.,如右图：,43,二次函数要作图，,先求顶点对称轴。,X为零算y值，,就在y轴把点求。,再找这点对称点，,不偏不倚放两边。,令y为零解方程，,一定要分清。,0，,这个方程解不成。,图和横轴没交点，,这个道理很明显。,=0，,方程两根必相重。,图像顶点切横轴，,三点描绘定图形。

13、,0,方程两根不相同。,横轴找出这两点，,五点描图就方便,再找几个特殊点，,作图不必发熬煎。,第12节 二次函数的图像与性质,歌诀,作图步骤：,44,对称轴:,（1）求顶点、对称轴；,顶点:,（2）求y截距:,当x=0时,y=6,即c,（0,6）,c,（3）找这点关于对称轴的对称点F(5,6).,F,(4)令y=0解方程，得,（5）画图；,单调性.,如右图：,于是抛物线与x轴有两交点(2,0),(3,0).,（6）讨论性质：,开口方向；,最值；,第13节 三角函数的定义,歌诀：,（1）锐角三角函数定义:,RtABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,sinA=,cosA=,tanA=,cotA=,三角函数下定义，,角放入坐标系。,角终边取一点，,X、y、r很明显。,然后写出四个比，,二弦二切记心里。,45,如图:,则,我们把sinA、cosA、tanA、cotA分别称把角A的,把它们统称角A的三角函数.,（2）任意角的三角函数：,已知一个，,以的顶点为原点，,以它的始边为x轴的非负半轴，,o,在的终边上任取一点p，其坐标为（x，y).,p(x,y),P到原点的距离为r,r,过P作pMx轴,垂足为M，,则PM=y.oM=x,然后写出四个比：,cot=,sin=,cos=,tan=,我们把它们统称角A的三角函