18.1.2平行四边形的判定(1).ppt

1、18.1.2平行四边形的判定,考考你的记忆,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,AB=CD BC =AD 四边形ABCD是平行四边形,通过以上活动你得到了什么结论？,命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形,B,D,A

2、,C,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定：,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最

3、快,AB DC EF,AD BC,DE CF,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,A+ B=180 ADBC,小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。你认为的提议有道理吗？为什么？,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是 平行四边形,ABCD,A+ D=180 ABCD,A+ B +C+ D =360 ,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：

4、四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,证明：,即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。, A=C,B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被

5、记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是 平行四边形）, 3 = 4,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,（1）根据定义：两

6、组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。,平行四边形的判别方法,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,已知：如图所示，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.,(1)若将条件改为BE=DF,结论还成立吗？,（2）若将条件改为AF、CE分别是角平分线，结论还成立吗？,已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形,【引申】若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且E、F是OA、OC的中点，结论是否成立？,【引申】若上题中的其它