（福建专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象与性质1课件.pptx

1、,第 14 课时 二次函数的图象与性质1,第三单元函数及其图象,考点一二次函数的概念,一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.,y=ax2+bx+c,【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.,a0,考点二二次函数的图象与性质,向上,向下,（续表）,减小,增大,增大,减小,（续表）,小,大,考点三二次函数图象的画法,考点四二次函数的表示及解析式的求法,1.二次函数的三种表示方法 (1)一般式: . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是 . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0

2、),其图象与x轴的交点的坐标为 .,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),2.二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:,考点五二次函数图象的平移,抛物线y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a0)均可由抛物线y=ax2(a0)平移得到,具体平移方法如图14-1所示(假设h,k均为正数):,图14-1,【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.,题组一必会题,B,2.已知抛物线y=-3x2+12x-3.画出函数图象并回答下列问题. (1)

3、开口方向为,对称轴为直线,顶点坐标为; (2)当x=时,抛物线有最值,是; (3)当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小; (4)该抛物线与x轴的交点坐标为 ;该抛物线与y轴的交点坐标 为.,向下,x=2,图象略,(2,9),2,大,9,2,2,(0,-3),3.(1)已知抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1,0),(3,0),则该二次函数的表达式 是 ; (2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),则该二次函数的表达式是 .,4.把抛物线y=2x2向平移个单位,再向平移个单位可以得到抛物线y=2(x+4)2-3.,5.二次函数y=x2+b的

4、图象经过点(1,4),则b的值是;若该二次函数图象还经过点(-1,m),则m的值是.,y=x2-2x-3,y=-x2-2x+3,左(或下),4 (或3),下(或左),3 (或4),3,4,题组二易错题,【失分点】 混淆抛物线的平移规律,特别是左右平移的特点,即左加右减;忽视二次函数的顶点式的结构特征,忽视函数自变量取值范围对最值的影响,如对称轴不在自变量范围内,因此顶点不一定是最值所在.,6.抛物线y=(1-x)2+2的顶点坐标是() A.(-1,2)B.(-1,-2) C.(1,-2)D.(1,2),D,7.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的

5、三点,则y1,y2,y3的大小关系为() A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y3y2y1D.y3y1y2,A,C,图14-2,9.2017泰安某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格: 由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是() A.-11B.-2 C.1D.-5,D,10.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为() A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4)2+6,11.已知抛物线y=x2+4x+1,若0 x1时,其函数值的最小值是.

6、,B,1,考向一二次函数的解析式与平移,图14-3,图14-3,【方法点析】 (1)求解析式时,切记有点坐标就代入,一个参数需要一个点; (2)切记平移口诀:左加右减,上加下减.,| 考向精练 |,1.2018南平质检将抛物线y=3(x-2)2+2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,则得到的抛物线的表达式为 .,y=3(x-5)2+6,2.在平面直角坐标系中,顶点为A(1,-1)的抛物线经过点B(5,3),则抛物线的解析式为 .,3.2018-2019学年九(上)厦门期末已知二次函数y=(x-1)2+n,当x=2时,y=2.求该二次函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.,解:因

7、为当x=2时,y=2. 所以(2-1)2+n=2. 解得n=1. 所以二次函数的解析式为y=(x-1)2+1. 列表得:,如图:,4.2019厦门莲花中学阶段测试设二次函数y=ax2-bx-(a+b)(a,b是常数,a0). (1)求证:该二次函数图象与x轴必有交点; (2)若二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求二次函数的表达式.,解:(1)证明:设y=0,0=ax2-bx-(a+b). =(-b)2-4a-(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20, 方程有两个不相等实数根或两个相等实根. 该二次函数图象与x轴必有交点.,4.2019

8、厦门莲花中学阶段测试设二次函数y=ax2-bx-(a+b)(a,b是常数,a0). (2)若二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求二次函数的表达式.,考向二二次函数的图象与性质,例2 已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时, y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是() A.b-1B.b-1 C.b1D.b1,答案 D,【方法点析】研究抛物线的增减性: (1)确定对称轴; (2)以对称轴为分界点进行分类; (3)注意自变量的取值范围,观察它与对称轴的位置关系.,| 考向精练 |,1.2015漳州已知二次函数y=(x-2)2+3,当x

9、时,y随x的增大而减小.,2(或x2),2.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 () A.m=-1B.m=3 C.m-1D.m-1,D,C,4.2018-2019学年九(上)厦门期末已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x1,x2(0x1x24)时,对应的函数值是y1,y2,且y1=y2.设该函数图象的对称轴是直线x=m,则m的取值范围是() A.0m1B.1m2 C.2m4D.0m4,C,答案 D,答案 D,7.2017龙岩模拟已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数). (

10、1)当b=2,c=-3时,求二次函数图象的顶点坐标; (2)当c=10时,若在函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式; (3)当c=b2时,若在自变量x的值满足bxb+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.,解:(1)当b=2,c=-3时, 二次函数的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 顶点坐标为(-1,-4).,7.2017龙岩模拟已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数). (2)当c=10时,若在函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;,(2)当c=10时,二次函数的解析式为y=x2+bx+10, 由题意得,x2+bx+10=1有两