24.1.2垂直于弦的直径.ppt.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直径,1.理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明. 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题 的能力. 3.通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并 激发学生对数学的热爱,学习目标,学习重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。 学习难点：垂径定理及其推论。,自学指导,认真看书81-83页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？ 1、结合81探究，同学们动手操作，你发现了什么？你得到什么结论？你会证明你的结论吗？ 2、什么是垂径定理？它的推论是什么？ 3、你知道解例2的

2、每步依据吗？,问题：你知道赵州桥吗？它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,一、 情境导入,想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.,二、 先学环节 教师释疑,观察右图，有什么等量关系？,AO=BO=CO=DO，,O,O,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E.求证：AEBE，,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦

3、，并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,【证明猜想】,判断下列图形，能否使用垂径定理？,【解析】定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！,【定理辨析】,例1：如图，已知在圆O中，弦AB的 长为8 ，圆心O到AB的距离为3 ， 求圆O的半径.,O,A,B,【解析】根据题意得， AE=4 cm OEAB OE=3 cm 在RtOEA中，根据勾股定理得： AO2=OE2+AE2=32+42=25， AO=5cm.,【例题】,变式1：AC，BD有什么关系？,变式2：ACBD依然成立吗？,变式3：EA_, EC=_.,OA=OB,OC=OD,【归纳】,如图，P为O的弦B

4、A延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径.,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.,【解析】提示作OM 垂直于PB ，连接OA.,答案：,A,【跟踪训练】,三、后教环节 突出重点 突破难点,画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.,【推论1】,如图，CD为O的直径，ABCD，EFCD，你能得到什么结论？,圆的两条平行弦所夹的弧相等.,【推论2】,3.（安徽中考）如图，

5、O过点B，C.圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ） A. B. C. D. 【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB， 根据对称性知AOBC，则BD=DC=3. 又ABC为等腰直角三角形，BAC90， 则AD= =3,OD=3-1=2, OB=,【解析】连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OCAB于点D，所以AD=BD=3,所以AB=6. 答案：6,4.（毕节中考）如图，AB为O的弦，O的半径为 5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的 长是 ,2.（湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）,AAEOE BCEDE,CE,COE,DAOC60,B,1.（绍兴中考）已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8,D,四、当堂检测 巩固新知,2、已知：如图，在以O为圆 心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D两点. 求证：ACBD. 证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE. AECEBEDE. 所以，ACBD,E,.,A,C,D,B,O,通过本课时的学习，需要我们： 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 能初步应用垂径定理进行计算和证明. 2