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文档简介

1、,11.3.2角平分线的性质2,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,PDOA,PEOB, 且PD=PE OP是AOB的平分线,几何语言:,思考,在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点是否在这个角的平分线上？,角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）： 在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F， 且BECF。求证

2、：AD是ABC的角平分线。,如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展

3、与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,如图，在ABC中，AB=AC， AD平分BAC ，DEAB于E， DFAC于F，下面给出三个结论(1)DA平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有( ),A,B,C,E,F,D,课堂练习,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,已知：如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分BAC 。,课堂练习,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2

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