静电场习题 - 2012.ppt

1、1、已知电场中某点的场强，能否计算出该点的电势？,2、在电势不变的空间，场强是否不变?,3、电势为零处，场强是否一定为零？,4、场强为零处，电势是否一定为零？,？思考以下问题,（要已知场强分布）,是，,电偶极子的中垂线，电势为零，但电场不为零,均匀带电球面的内部，场强为零，电势不为零,下面说法正确的是, D ,(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.,两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为l，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的

2、静电相互作用力,场强叠加原理,作业P59 2,例.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为 =0sin，式中 为半径为 R 与 x 轴所成的夹角，0 为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电场强度。,解：在 处取电荷元， 其电量为,它在o点处产生的场强为,在 x、y 轴上的二个分量,作业P60 3，4,1.图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为,试求板内外的场强分布 (设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板),作业P62 9,2如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度为,式中k为一正的常数，求： (1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； (2

3、)平板内任一点P处的电场强度； (3)场强为零的点在何处？,（选题目的：用高斯定理计算场强）,解：（1）由对称性分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为E，作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小为S，如图所示按高斯定理，即,得到,（板外两侧）,(2)过点p垂直平板作一柱形高斯面，底面为S，该处场强为E，如图所示，,按高斯定理有,得到,（3）,，得到,作业P66 7,高斯定理求场强，从定义出发求解电势,一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ，A为一常量试求球体内外的场强分布，电势分布。,因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，算电量时需要积分。,有一带电球壳，内、

4、外半径分别为a和b，电荷体密度 ，在球心处有一点电荷Q，证明当 时，球壳区域内的场强 的大小与r无关.,用高斯定律求场,作业P61 6,电荷分布在半径为R的球体内，电荷体密度为 ，式中 为常数，r为球心到球内一点的距离试求：（1）空间各点的电场强度；（2）电场强度最大值,，,为球心到场点的位矢,典例9 思路同上,一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为=Ar (rR)，式中A为常量，试求：选与圆柱轴线的距离为l (lR) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。,作业P66 8,高斯定理求场强，从定义出发求解电势,因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，算电量时需要积分。,如图所示

5、，一半径为R的 无限长半圆柱面形薄筒， 均匀带电，单位长度上 的带电量为，试求圆 柱面轴线上一点的 电场强度,习题指导 P116 典例：2,在典型结果的基础上应用场强叠加原理,点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？,有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为：,3在半径为R1，电荷体密度为的均匀带电球体内，挖去一个半径为R2的球体空腔，空腔中心O2与带电球体中心O1间的距离为b，且R1bR2，求空腔内任一点的电场强度E,用补缺法计算电场强度,解：这是一个电荷非对称分布的问题，不能

6、直接用高斯定理求解。但半径为R1的球和半径为R2的空腔是球对称的，利用这一特点，把带电体看成半径为R1 的均匀带+电的球体与半径为R2的均匀带电- 的球体迭加，这相当于空腔处补上电荷体密度为+和- 的球体，这时空腔内任一点的场强,其中 分别是带电的+大球和带电- 的小球在P点的场强。,可用高斯定理求得,由结果可知，空腔内的场是均匀场，方向由O1指向O2,例1 计算电量为 的带电球面球心的电势,解：在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电势为,由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势,与电荷是否均匀分布无关。,选U=0,典例4：形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷。已知电荷线密度为，两段

7、直线长均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电势？,电势叠加原理,ab段在O点的电势为:,de段在O点的电势U2与ab段同,bcd段在O点的电势,最后，O点电势,电势叠加原理,作业P64 4,，,求均匀带电圆盘轴线上一点的电势（电荷面密度为，半径R）,典例5：计算均匀带电球体电场中的电势分布。（设球半径为R，带电量q）,解：由高斯定理知，均匀带电球体的场强分布：,取,，则,（取沿半径方向积分）,当rR时，,当rR时，由于球内外场强的函数关系不同，积分应分段进行，即,在与面电荷密度为的无限大均匀带电平板相距为a处有一点电荷q，求点电荷至平板垂线中点p处的电势Up。（选题目的：电势的计算）,以上计算是否正确？为什么？,解：有人用电势迭加法计算p点电势,正确的解法是选共同