参数方程高三复习课.ppt

1、参数方程,（高三复习课：两个课时）,参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,普通方程 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,圆的参数方程,思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程,如图所示，P(x,y)是圆 上一点,r,O,（为参数）,表示从 x 轴正向起逆时针旋转

2、的角,以原点为圆心，以 为半径的圆,说明：参数的范围，确定了曲线的范围。,以坐标原点为圆心，以2为半径的左半圆,以坐标原点为圆心，以2为半径的 圆,又,所以,o,x,y,特点？,练习：下列哪些曲线的轨迹是圆，若是，找出圆心和半径,是,是,是,否,例1 (1)已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),练习：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,例2 已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求 （1） P

3、到直线x+y-1=0的距离d的最值。 （2）x+y的最值， （3）x2+y2 的最值，,例3 已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求 （1） P到直线x+y-1=0的距离d的最值。,(1),显然当sin（+ ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为 ， 。,解：将圆的方程化为：（x3）2+（y2）2=1,例3 已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求 （2）x+y的最值， （3）x2+y2 的最值，,解：将圆的方程化为：（x3）2+（y2）2=1,(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（+ ）, x+y的最大值为5+ ，最小值为

4、5 - 。,例3 已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求 （3）x2+y2 的最值，,解：将圆的方程化为：（x3）2+（y2）2=1, x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。,椭圆的参数方程,提出问题:,以原点为圆心，分别以a、b(ab)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN ，垂足为M，当半径OA绕原点O旋转时，点M的轨迹是什么？,o,x,y,b,a,N,解：设M（x,y),是以Ox为始边，,）,OA为终边的正角，,M,(x,y),以原点为圆心，分别以a、b(ab)为半径作两个圆，点B是大圆半径

5、OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN ，垂足为M，当半径OA绕原点O旋转时，点M的轨迹是什么？,解：设M（x,y),是以Ox为始边，,o,x,y,M,A,B,b,a,N,它表示什么图形呢？,演示,这就是M的轨迹参数方程，它表示中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆。,x,y,N,思考:,x,y,o,),M,A,B,例题分析:,例1:把下列椭圆的参数方程化为普通方程并写出该椭圆的焦点坐标：,（2）,（1）,x,y,o,法1：数形结合法,法2：参数法,解法1,解:设与已知直线平行且与椭圆相切的直线方程为,由,得,得,令,结合图形可知,切线到直线 的距离为 所求d最值,x,y,o

6、,法2：参数法,d,已知椭圆 ，点P(x,y)是椭圆 上一点， 求x2y2的最大值与最小值； 求3x5y的范围；,课堂练习:,课堂小结:,1.参数方程 是椭圆的参数方程.,2. 称为离心角,规定参数的取值范围 是 .,3.利用参数方程解题，其优势是减少未知量，易于建立函数模型解题。,直线的参数方程,解：普通方程为：,在直线上任意取一点M（x , y）,设e是直线l 的单位向量则：,一.求直线的参数方程,问题.求经过点M0(x0 , y0),倾斜角为的直线l 的参数方程.,x,y,O,从而可以得到经过点M0(x0 , y0),倾斜角为的直线的参数方程.：,思考：t 的几何意义是什么？,(t为参数),题型1：对直线的参数方程的理解,(1) 经过点M (1 , 3),倾斜角为45;,练习1、写出下列直线的参数方程,(2)倾斜角余弦值为 ，且过点P(2,2)；,(3)过点P(4,-1)且与直线l： 平行。,例1：已知过P0(2,1)的直线参数方程为L1： （t为参数） (1)试判断点M（1，5）是否在该直线上； （2）求|P0 M|.,2.对参数t的理解,题型1：对直线的参数方程的理解,参数方程与普通方程的互化,下面的方程各表示什么样的曲线：,例：2x+y+1=0 直线,？,2、参数方程化为普通方程,代入消元法