第1章 电路的基本概念和定律--第2讲.ppt

1、电路的等效化简 基尔霍夫定律,第二讲,下一页,返回,退出,要求,1.理解电路中等效的概念； 2.掌握电路的等效变换分析法； 3.理解基尔霍夫定律的内容； 4.掌握基尔霍夫定律的应用。,下一页,返回,上一页,退出,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。,无源一端口,概念：电路的等效变换,内部无理想独立源,1.二端电路（网络）,下一页,返回,上一页,退出,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：,2.二端电路等效的概念,两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,下一页,返回,上一页

2、,退出,等效变换,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的电压电流关系；,未变换的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）,化简电路，方便计算。,明确,下一页,返回,上一页,退出,电路特点,1.电阻串联,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和。,下一页,返回,上一页,退出,一、 电阻电路的等效化简,由欧姆定律:,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,结论,下一页,返回,上一页,退出,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例：,两个电阻的分压,表明,-,+,如果u

3、2的参考方向反向,注意方向 !,分压公式,下一页,返回,上一页,退出,功率,P1=R1I2， P2=R2I2， Pn=RnI2,P1: P2 : : Pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 P=RI2 = (R1+ R2+ +Rn ) I2 =R1I2+R2I2+ +RnI2 =P1+ P2+ Pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,表明,下一页,返回,上一页,退出,2. 电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和。,I = I1+ I2+ + Ik+ +In,

4、下一页,返回,上一页,退出,I = I1+ I2+ + Ik+ +In,=U/R1 +U/R2 + +U/Rn =U(1/R1+1/R2+1/Rn)=UG,等效电阻,由欧姆定律:,下一页,返回,上一页,退出,等效电导等于并联的各电导之和。,结论,R=1.36.513,由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 S,故 R=1/G=1 ,下一页,返回,上一页,退出,两电阻的分流：,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比 并联电路可作分流电路,分流公式,注意方向 !,下一页,返回,上一页,退出,功率,P1=G1U2， P2=G2U2， Pn=GnU2,p1: p2 : : pn= G1 : G2

5、: :Gn,总功率 P=GU2 = (G1+ G2+ +Gn ) U2 =G1U2+G2U2+ +GnU2 =P1+ P2+ Pn,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,下一页,返回,上一页,退出,3.电阻的串并联,例1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中的电压U2和电流I1,下一页,返回,上一页,退出,例2,解:,用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,R,R,下一页,返回,上一页,退出,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律

6、求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！(假想电流通路),例3,求: Rab , Rcd,等效电阻针对端口而言,下一页,返回,上一页,退出,例4,求: Rab,Rab70,思考：P20 1-4,下一页,返回,上一页,退出,例5,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,电路不对称时Rab=？,下一页,返回,上一页,退出,4.电阻星形连接和三角形连接的等效变换(自学),电阻的三角形、星形连接,星形(Y)网络,三角形()网络,包含,三端网络,三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连构成,三个电阻首

7、尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连构成,下一页,返回,上一页,退出, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效 。,注意,下一页,返回,上一页,退出,Y 变换的等效条件,下一页,返回,上一页,退出,特例：无论是Y电阻网络还是电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有,R = 3RY,外大内小,下一页,返回,上一页,退出,Y网络与网络等效举例,求Rab,解,无论是Y电阻网络还是电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有,Rab

8、=2+(2+10)/(2+10)=8,下一页,返回,上一页,退出,二、电源的等效变换,1.理想电压源的串联和并联,串联,注意参考方向,并联,相同电压源才能并联,各电源中的电流不确定。,注意,下一页,返回,上一页,退出,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,下一页,返回,上一页,退出,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定。,串联,并联,注意参考方向,注意,下一页,返回,上一页,退出,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,下一页,返回,上一页,退出,？,？,？,Is=Is2-Is1,在电路等效的过程中，与理想电压源相并联的电流源不起作用！,与理想电

9、流源相串联的电压源不起作用！,教材：P21 1-6(a、b),下一页,返回,上一页,退出,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，即端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。,U=US RS2I,I =IS U/RS1,I= US/RS2 U/RS2,IS=US /RS2 RS1=RS2,实际电压源,实际电流源,端口特性,比较可得等效条件,3.实际电源的两种模型的等效变换,下一页,返回,上一页,退出,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,小结,下一页,返回,上一页,退出,电流源变换为电压源：,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换

10、关系,注意,下一页,返回,上一页,退出,例1,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联,下一页,返回,上一页,退出,利用电源转换简化电路计算,例2,I=0.5A,U=(2+6)2.5=20V,下一页,返回,上一页,退出,例3,求电路中的电流I,被求量始终保留，不要参与等效变换,教材： P21 1-7、1-8、1-9,下一页,返回,上一页,退出,注意对以下问题的理解, 等效条件：对外部等效，对内部不等效； 理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以 等效变换； 实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计 算、电源数值与其参考方向的关系； 电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效 的关

11、键；,下一页,返回,上一页,退出,定律的引入： 用规定的电路符号表示各种理想电路元件、并用理想导线把各种理想电路元件相互连接起来的电路模型图称为电路原理图，简称为电路图。在这个整体当中，元件除了要遵循自身的电压电流关系（即元件自身的特性）外，同时还必须要服从电路整体上的电压电流关系，即电路的互联规律。或者说，它要服从来自元件特性和连接方式两方面的约束。基尔霍夫定律就是研究这一规律的。它是任何集总参数电路都适用的基本定律。,1.电路的几个名词 2.基尔霍夫电流定律 3.基尔霍夫电压定律,下一页,返回,上一页,退出,1.6 基尔霍夫定律,1、几个常用的电路名词, 支路：一个或几个二端元件首尾相接中

12、间无分岔， 使各元件上通过的电流相等。 （ branch-b）, 结点：三条或三条以上支路的连接点。 （node-n）, 回路：电路中的任意闭合路径。 （loop-l）,网孔：内部不含有支路的回路。 （meshm）,b=3,l=3,n=2,m=2,网孔是回路，但回路不一定是网孔。,注意1, 路径：两结点间的一条通路，由支路构成。（path-p）,p=3,下一页,返回,上一页,退出,注意2,支路是路径，路径由支路构成，不一定是支路。,下一页,返回,上一页,退出,2、基尔霍夫电流定律KCL, KCL定律的内容,任一时刻，流入电路中任一结点上的电流之和恒等于流出该结点的电流之和。数学表达式为：,a,

13、I1 + I4 =I2 + I3,I1+I4 I2 I3 = 0,I入= I出 称KCL方程, 举例,规定以指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。在此规定下，可得KCL方程的另一种形式。,下一页,返回,上一页,退出, KCL方程的另一种形式,任一时刻，流入电路中任一结点上电流的代数和恒等于零。数学表达式为：,i = 0 （任意波形的电流）,I = 0 （稳恒不变的电流）,a,I1+I4 I2 I3 = 0, 举例,下一页,返回,上一页,退出,KCL的推广应用,对图示电路的三个结点分别列KCL,即 I = 0,IA + IB + IC = 0,可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等

14、于零。,IA = IAB ICA,IB = IBC IAB,IC = ICA IBC,把上述三式相加可得,下一页,返回,上一页,退出,例题：,二端网络的两个对外引出端子，电流由一端流入、从另一端流出，因此两个端子上的电流数值相等。,只有一条支路相连时： i=0,i1 + i2 + i3=0,图示B封闭曲面均可视为广义结点，,i1 - i2 =0, i1=i2,下一页,返回,上一页,退出,KCL应用举例,i1 =i2,VA = V B,右封闭曲面可视为广义节点, 举例1,下一页,返回,上一页,退出,i2=10+7+(-12)-4 =1A,(a),(b),i=-1-2=-3A,下一页,返回,上一页

15、,退出,KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；,KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。,明确,KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程。,下一页,返回,上一页,退出,例:如图所示电路，已知i1=2A,i3=3A,i4=-2A。试求电压源us支路和电阻R5支路中流过的电流。 解:分别用i0、i5表示支路da和cd中的电流，其参考方向如图中所示。,图1.24 例6图,对结点c，列出KCL方程，有 -i3-i5+i1=0 求得 i5=i1-i3=2-3= -1A

16、 同理，对结点d,应用KCL，可得 -i0-i4+i5=0 所以 i0=i5-i4=(-1)-(-2)=1A,下一页,返回,上一页,退出,3、基尔霍夫电压定律KVL,任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。数学表达式为： U=0或u=0,基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电压定律。 基尔霍夫电压定律依据“电位的单值性原理”，其内容：,先标绕行方向,根据： U = 0,得：,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,下一页,返回,上一页,退出,R1I1US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0,R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1US

17、4,电阻压降,可得KVL另一形式：IR=US,电源压升,KVL定律的第二种形式,根据电路图将各电压改写为：,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,把上式加以整理：,下一页,返回,上一页,退出,KVL的推广应用 KVL不仅适用于电路中任一闭合回路，还可推广应用于任一不闭合回路。但要注意将开口处的电压考虑在内，就可按有关规定，列出不闭合回路的KVL方程。,下一页,返回,上一页,退出,Uab-R3I3+R2I2-Us2-R1I1+Us1= 0 所以 Uab=-Us1+R1I1+Us2-R2I2+R3I3,例：图所示是某网络中的部分电路，a、b两结点之间没有闭合，按图中所选绕行方向，据KVL可

18、得,这表明：电路中任意两点间的电压Uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和。此即求解电路中任意两点间电压的方法。,下一页,返回,上一页,退出,或写作,对假想回路列 KVL：,US IR U = 0,U = US IR,例1：,下一页,返回,上一页,退出,UA UB UAB = 0,UAB = UA UB,对假想回路列 KVL：,或写作,电路中任意两点间的电压UAB等于从A点到B点的任一路径上各段电压的代数和。此即求解电路中任意两点间电压的方法。,例2：,下一页,返回,上一页,退出,KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律，表明了电压与路径无关;,KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。,明确, KV