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1、第二章 实数,回顾与思考,请回忆:什么叫有理数？,有理数,按定义分：,按符号分：,有理数,按定义分：,实数,实数,按符号分：,无限不循环小数,算术平方根的意义：,（a0）,算术平方根具有双重非负性,0,正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根。,0的算术平方根是0 ，即,训练3. 如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高线， 已知AB=2cm，求AD的长（用算术平方根表示）.,当堂训练,思考：,你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x249 （2）（x1）225,平方根的定义： 若 则x叫a的平方根,即,类比,当 ，则x叫做什么呢？,X叫a的立方根,1 开平方的定义,类比,1 开立

2、方的定义,2 平方根的性质,2 立方根的性质,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数 如：求8的立方根,一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。,正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 ，其中a叫做被开方数 如：求9的平方根,1、625的算术平方根是 ， 平方根是 。2、-27/125的立方根是 。3、16的平方根是 ，4的算术平方根是,4、比较大小：,。,5、下列说法不正确的是（ ） 1的立方根是1 1的平方是1 C. 1的平方根是1 D. 1的平方根是,6、下列各式估算正确的是 ）

3、,7、化简：,8下列各式中，正确的是（）,9把下列各数分别填入相应的集合里：,有理数集合：； 无理数集合：； 负实数集合：,10化简 (1),(2),的平方根是 ；,的立方根是 。,12、大于,且小于,的所有整数是_。,11、,13、a、b为实数，且,14、已知直角三角形的两条直角边 分别是4和5，这个直角三角形的 斜边的长度在两个相邻的整数之 间，这两个整数是_和_。,15、边长为1的正方形的对角线长是（） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数,16、在下列各数中是无理数的有（） -0.333,3.1415, 2.010101(相邻两个1之间 有1个0),76.012345

4、6(小数部分 由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个,17、若规定误差小于1, 那么,的估算值为【 】 A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8,18、下列说法中错误的是【 】 （A）循环小数都是有理数,（B) 是分数 （C）无理数是无限小数 （D）实数包括有理数和无理数,19, m(m0)一定是( ) A,有理数 B,实数 C,正数 D,无理数 20,下列说法正确的是( ) A,最小的自然数不存在 B,绝对值最小的实数不存在 C,绝对值最大的实数不存在 D,最大的负实数是-1 21、若a2=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A原点左侧 B,原点右侧 C

5、,原点及原点左侧 D,原点及原点右侧,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.,的算术平方根是,1. 下列说法正确的有 个。 任何正数的两个平方根的和等于0 任何实数都有一个立方根 无限小数都是无理数 实数和数轴上的点一一对应 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,1我们在学习“实数”时画了这样一个图即“以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A请根据图形回答下列题：,（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？ （3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 即实数和数轴上的点是一一对应的.,1当x=9时,的值为,2、两个无理数的乘积是有 理数，试写出这样的两个 无理数 ；,3、与数轴上的点一一对 应的数是（ ）（A）分数 或整数 （B）无理数 （C） 有理数 （D）有理数和无理数,2、计算