高斯光束及其传播特性的仿真

1、高斯光束及其传播特性的仿真,高斯光束的基本性质,稳态传输的电磁场满足亥姆霍兹方程： (4.1) 容易证明，平面波和球面波都是式(4.1)的特解。高斯光束则不同，它不是式(4.1)的精确解，而是缓变振幅近似（SVA）下的一个特解。在柱坐标系中设 (4.3) 因此可得到形如 (4.13) 的高斯光束是式(4.1)在缓变振幅近似下的一个特解，其中ZR称为瑞利尺寸或共焦参数。,式(4.13)可改写为 (4.14) 式中，w(z)为高斯光束的束宽，R(z)为高斯光束的等相面曲率半径，(z)为高斯光束的相位因子，表达式分别如下： (4.15) (4.16) (4.17),将式(4.14)带入式(4.3)可

2、将E(r,z)表示为 (4.18),振幅部分,相位部分,高斯光束的复参数表示和ABCD定律,1、高斯光束的复参数表示 由式(4.15)(4.18)可知，高斯光束由R(z)、w(z)和z中任意即可确定，因此可用复参数将这3个量联系起来。定义q为 (4.27) 利用式(4.15)和式(4.16)可得 (4.28) 用复参数q可将式(4.14)简洁地表示为 (4.29),这样高斯光束可由复参数q确定。当q已知时，R(z)、w(z)可按下式求出： (4.30) (4.31) 其中，Re表示复数取实部；Im表示复数取虚部运算。,2、高斯光束的ABCD定律 高斯光束复参数q通过变换矩阵 的光学系统的变换遵

3、守ABCD定律： (4.32) 如果复参数为q的高斯光束顺次通过变换矩阵M1、 M2， Mn的光学系统后变为复参数为q的高斯参数，利用矩阵乘法易证，此时ABCD定律亦成立。 当q和M1、 M2， Mn为已知时，原则上由ABCD定律可求出任意z处的q，再由式(4.30)和(4.31)做复数运算分离实部和虚部得到R和w。,现在以高斯光束在自由空间传输为例说明ABCD定律的应用。设在z=0处有一等相面为平面的高斯光束： (4.37) 在自由空间中传输距离z后，设其复参数为q。因为自由空中的传输矩阵为 ，由ABCD定律可得 (4.39),将(4.27)、式(4.37)代入式(4.39)中做复数运算，可

4、以得到 (4.40) (4.41),高斯光束通过复杂光学系统的变换,在折射率n1的物空间s1处入射复参数为q1的高斯光束，通过以上变换矩阵的复杂光学系统后，在折射率n2的像空间s2处变换为复参数为q2的高斯光束。 经过计算，可得高斯光束通过复杂光学系统的一般变换公式： (4.46),实际工作中最感兴趣的是X1=X2=0，即研究入射与出射高斯光束束腰间的变换问题，此时式(4.46)简化为 (4.49) 当n2=n1=1时，式(4.49)可写成 (4.52),高斯光束通过薄透镜的变换,设n2=n1=1，此时传输矩阵 (4.60) 式中，f为薄透镜焦距。将式(4.60)代入式(4.52)，得到成像公式： (4.61) 物像比例公式： (4.62),项目一：根据高斯光束的特性，在MATLAB 中作出束腰半径为0.5mm的高斯光束在束腰处的三维光强分布图。 项目二：在MATLAB中编程，作出高斯光束在通过薄头镜变换时，取不同的归一化参数Z01/f（0,0.2,0.4,0.5,1.5）的情况下，归一化物距参数s0/f随归一化