2019版高考数学大一轮复习第九章概率课时达标52几何概型

1、课时达标第52讲 几何概型解密考纲几何概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为(B)A.BC.D解析区间2,3的长度为3(2)5，2,1的长度为1(2)3，故满足条件的概率P.2设p在0,5上随机地取值，则关于x的方程x2px10有实数根的概率为(C)A.BC.D解析方程有实根，则p240，解得p2或p2(舍去)所以所求概率为.3在区间0,2上任取一个数x，则使得2sin x1的概率为(C)A.BCD解析2sin x1，x0,2，x，P.故选C.4(2017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分

2、和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(B)A.BC.D解析设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为.根据几何概型的概率公式，得所求概率P.故选B.5设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y20的距离大于2的概率是(D)A.BC.D解析作出平面区域可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，2)，C(6，2)为顶点的三角形区域，当点在AED区域内时，点到直线y20的距离大于2.P.故选D.6已知函数f(x)x2bxc，其中0b

3、4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(C)A.BC.D解析由题意，得即表示的区域如图中阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为.故选C.二、填空题7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为_.解析当VMABCD时，即11h，解得h，则点M到底面ABCD的距离小于，所以所求概率P.8记集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为_.解析作圆O：x2y24，区域1就是圆O内部(含边界)，

4、其面积为4，区域2就是图中AOB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为.9在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_.解析设随机取出的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy(ab)2恒成立”的概率解析(1)由题意共有小球n2个，标号为2的小球n个从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，解得n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，则取出2个小球的可能情况共有12种结果，令满足“2ab3”为事件A，则事件A共有8种结果，故P(A).由可知(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中点的

5、坐标，则全部结果构成的区域(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型可得概率为P1.12甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解析如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3 )，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3 )，(b1，b2)，(b1，b3)，