《反比例函数的图象、性质和应用》课件2.ppt

1、反比例函数的图象、性质和应用,1什么是反比例函数？,一般地，形如 （ k是常数，k0 ） 的函数叫做反比例函数,2画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？,描点法. 一般步骤是列表、描点、连线,复习引入,探究,想一想：反比例函数 的图象是什么样呢？,请画出反比例函数 和 的图象,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解：列表,探究,描点、连线,思考：请观 察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,（1）第一、第三象限,（2）在每一个象限内，

2、y随x的增大而减小,探究,当k0时，还有同样的结论吗？,请画出反比例函数 和 的图象,探究,探究,思考：请观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,（1）第二、第四象限,（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大,探究,当k0时，还有同样的结论吗？,探究,归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随

3、x的增大而增大.,例1 已知反比例函数 的图象经过点p（-6，-2） （1）求出它的表达式； （2）画出它在第一象限内的图象； （3）当自变量x从3增大到9时，函数值y是怎样变化的？,解：（1）由于点p（-6，-2）在函数 的图象上，所以有,可得k=12，函数的表达式为,（2）函数 在第一象限的图象如图16-26所示.,（3）在第一象限内由于k=120,所以y的值随x值的增大而减小.当x=3时，y=4；当x=9时，y= ，所以当x从3增大到9时，函数值y从4减小到 .,例2 某厂计划建造一个容积为4104m3的长方体蓄水池 （1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？ （2

4、）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）?,解：（1）由Sh=4104，得 蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数 （2）把h=5代入 得 当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2.,（3）根据题意，得 S=10060=6000.,把S=6000代入 得 蓄水池的深度至少应为6.67m.,1如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A B C D,C,习题巩固,2已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4） （1）这个函数的图象位于哪

5、些象限？在图 象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B（3，4），C（2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什 么？,习题巩固,解： （1）由题可知，函数解析式为,函数图象位于第二、第四象限. 在图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大.,（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；,1.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） A.（1）（2）B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）,C,拓展提升,2.已知点A（-2，y1），B （-1，y2）都在反比例 函数的图

6、象上，则y1与y2的大小关系为 .,y1 y2,A,数形结合,3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数 （k0）图象上，则y1与y2的大小关系为 .,y1 y2,4.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,实际上是圆柱的高,解：（1）根据圆柱的体积公式 ， 得Sd 104， 所以S关于d的函数解析式为 ,4.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？,（2）把S500代入 ，得 解得：d20（m） 答：如果把储存室的底面 积定为500 m2，施工时应向地 下掘进 20 m深,4.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？,（3）把d15代入 ，得 解得：S666.67（m2） 答：当储存室的深度为15