八年级上数学上册2.5 角平分线的性质学案（新版）青岛版

1、角平分线的性质课题2.5 角平分线的性质课型新授内容八上教科书51-53页主备人学习目标1、探索角平分线的性质，并利用性质解决相关的问题；2、会用尺规作出已知角的平分线。重点角平分线的性质难点运用角平分线的性质解决实际问题学前预习案独立阅读51-53页的内容，约6分钟，要求：1、 线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。2、 请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。课堂学习案一、创设情境，导入新课如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到

2、公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）二、自主探究，归纳新知：在纸上画BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、尝试用尺规作图的方法作出BAC的平分线AD。在AD上任取一点P，作出点P到BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？3、 在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？ 角平分线上的

3、点，到这个角的两边的距离_；角的内部到角两边距离相等的点_。小组合作：任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？三、应用练习，巩固性质1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_度。2、ABC中，C=90o,AC=BC,AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（ ）。3、如图，嘉陵江和长江所形成的角为BOA，今想在BOA内建一水文站，要求水文站到AO与BO的距离相等，且距长江OA

4、的距离为a，请你画出水文站P的位置。四、变式训练，提升能力1、如图ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，若A=2，求BOC的度数。2、如图，在直角坐标系中，AD是RtAOB的角平分线，已知点D的坐标是（0，3），AB的长为10，则AOB的面积为的多少？五、当堂检测，回馈新知1、到三角形的三条边距离相等的点是（ ）。A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点2、AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。A、PQ5 B、PQ5 C、PQ5 D、PQ53、ABC中,AD为角平分线，DEAB于E，DFAC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为 。4、如图，在直角坐标系中，AD是RtOAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。 六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.5 1、2、3 选做题：4、5、6课后拓展案1、如图,在AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_.2、如图，在RtABC中，C=90，DB平分ABC交AC