八年级数学 《一次函数（4）》教案 人教新课标版

1、课题：14.2.4 一次函数（4）教学目标1知识目标；分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象2能力目标：变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数3情感目标：用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力教学难点对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。知识重点分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题 复习与激凝1. 复习：在课本“11.1.3函数的图象“的学习中，我们曾学习了类似下图的图象。 2. 激凝：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一

2、次函数？你是怎样认为的？学生可以从图象的特征，函数的性质等多方面进行讨论，教师先不必给出明确的判断，而是引导学生继续思考下面的问题。在前面函数图象的学习中，学生已接触了此类图象并能根据图象信息回答相应的问题，但在学生的印象中这个图只是表明了两个变量间的一种变化关系，是一种函数关系，而不知是什么类型的函数，在熟悉又陌生的事物面前，学生的思想被激发了。探求新知1.问题：小芳以200米分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，又匀速跑10分钟请写出这段时间里她的跑步速度y(米分钟）随跑步时间x(分钟）变化的函数关系式建议先让学生思考后再让学生发言，对于有补充或不同意见的学生都让其充分发表意见应当鼓励学生说

3、出自己的思考过程（即你是怎样想的）然后由一位学生上前写出函数关系式，再分析其写法的准确性归纳此类函数解析式的特征与写法，并强调自变量取值范围应当写在相应函数解析式的后面二2.请画出上述函数的图象建议通过投影仪将学生的成果展示评判，首先引导学生分析所画的图象是否正确，再引导学生分析图象的特点，并在与正比例函数、一次函数图象的忧较中加深理解其特征一3.得出分段函数的概念我们称此类函数为分段函数开始时引人图象所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法可视学生情况当堂解决或统一解题思路后课外解答让学生通过讲述暴跌其思维过程，有利于理清学生的思路。突出写法的规范性，这是需要强调的基本功

4、，应当落实到位，同时使学生初步从教的角度感受此类函数的特征。从教与形的角度全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知。在获取新知的基础上，回过来解决开头引入的问题，进一步承受学习的成功。问题解决1.提出问题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？2.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？

5、在分析题意的过程中，学生发现由A,B城分别运往C,D乡的肥料量共有4个量，它们都影响这总运费，同时它们之间又是互相联系的由于有七年级方程（组）以及不等式解决实际问题的经验，可以引导学生列表以分清各变量之间的关系。3解决问题：师生共作，完成解题可从解析式与图象中看出结果，结合函数性质进行理性思考 如果已知总运费的数目，求调运方案，则是学生学过的方程知识可以一解决的，学生有这样的解题经验如果是已知鸽运费的最大值，则用不等式知识可以解决如果已知其中A-C的运量，则正向思维即可求总运费，这是算术思想就可以解决的而此题是在变化情景中探求，突出变量。拓展思考拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？ 由学生用同样思路建立模型： 设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨 可得：y=4x10140（40x240） 在讨论分析中得串结论，从解析式与图象以及函数性质可以看出：当x=40时，y有最小值10300. 思考：在上题的解决中，你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面？ 变式运用，可以巩固初学的知识与方法，加深领会明白自变量取值范围的重要性，以及解题的关健是在一般策略下，具体问题具