《1.1.1 直角坐标系》课件1.ppt

1、1.1.1 直角坐标系课件1,通过直角坐标系，平面和空间中的点与坐标(有序数组)、曲线与方程建立了联系，实现了数形结合，这些数所表示的几何含义是不同的，同一曲线在不同坐标系下的方程也有不同形式因此我们研究几何图形时可以根据需要选择不同的坐标系本讲介绍了极坐标系、柱坐标系和球坐标系，其中极坐标系是重点内容，同学们要认真领会极坐标系下直线和圆的方程，理解它们的特点、意义.,【综合评价】,回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用 通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别

2、，能进行极坐标和直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义,【学习目标】 1 2 3 4,借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别,5,直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 曲线与 建立联系，从而实现数与形的结合 (2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过 研究它的性质及与其他几何

3、图形的关系,11直角坐标系，平面上的伸缩变换 11.1直角坐标系 11.2平面上的伸缩变换,1,坐标(有序实数对),方程,，,方程,(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的 元素，将几何问题转化成 问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成 结论,几何,代数,几何,平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为 伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换 (2)平面直角坐标系中坐标伸缩变换的坐标表达式为 . 其中a0，b0.,坐标,2,坐标系是现代数学中的重要内容，它

4、在数学发展的历史上起着划时代的作用坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可用抽象的代数方程将形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究,建立数轴、直角坐标系或空间直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决,【反思感悟】 直线坐标系(数轴)是一维坐标系，其点的坐标是一个实数,数轴上与1对应点的距离为2的点的坐标为 () A2 B1 C3 D1或3 答案：D

5、解析：|1(1)|2，|13|2.,1,【反思感悟】 本题求点的轨迹，考查建坐标系和数形结合思想，利用勾股定理、两点间距离公式等知识，巧妙探求动点P满足的条件,已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程 解：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得 |MC1|AC1|MA|， |MC2|BC2|MB|. |MA|MB|， |MC1|AC1|MC2|BC2|， 即|MC2|MC1|2.,2,【反思感悟】 本例是坐标系在几何图形中的应用，在求面积时要尽量利用图形中的垂直关系，将原图形分割求得面

6、积,已知棱长为2的正方体ABCDABCD，建立如图所示不同的空间直角坐标系试分别写出正方体各顶点的坐标,【例4】,(1)因为D是坐标原点，A，C，D分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2) 因为点B在xDy平面上，它在x，y轴上的射影分别为A，C，所以B(2,2,0)同理，A(2,0,2)，C(0,2,2) 因为B在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D，所以B(2,2,2) (2)因为D是坐标原点，A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2， 所以，A(2,0,0)，C(

7、0,2,0)，D(0,0，2) 同(1)得B(2,2,0)，A(2,0，2)，C(0,2，2)，B(2,2，2),解：,【反思感悟】 求空间中任意一点的坐标应注意： (1)位于x，y，z轴上的点有何特征，位于平面xOy，xOz，yOz上的点有何特征 (2)线段长与坐标有区别，坐标符号不可忽视 (3)同一点在不同坐标系下的坐标有所变化，求坐标的难易程度取决于坐标系的建法,4已知A(1,2，1)，B(2,0,2)，在xOz平面内的点M到A与B的距离相等，求M点的轨迹,平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变换，学习中可结合坐标间的对应关系理解在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，在同一坐标系下对

8、坐标进行伸缩变换，展示了坐标法思想 在伸缩变换下，直线仍然变为直线，抛物线变为抛物线，双曲线变为双曲线，而椭圆可以变为圆，圆可以变为椭圆,【反思感悟】 伸缩变换要分清新旧坐标，直接利用公式即可，变换后的新坐标用X，Y表示,【例6】 求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线4x29y236变成曲线X2Y21.,【反思感悟】 对于图形的伸缩变换问题，只要搞清新旧坐标，区别x，y和X，Y，比较公式中的系数即可,6在同一平面直角坐标系中，将曲线x236y28x120变成曲线X2Y24X30，求满足图象变化的伸缩变换,1已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AMMB12，

9、求动点M的轨迹方程,2已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？,3阐述由曲线ytan x得到曲线y3tan 2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换,比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？ 提示：建立不同的直角坐标系解决问题的过程中，根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴，使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上,1,提示：椭圆可以变成圆，抛物