余角和补角.ppt

1、余角和补角,1,2,2,1,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,互为余角 如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。 互为补角 如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。,两个角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,若1 + 2 =180 , 则 .( ) 若1和2互补, 则 .( ) 若3 + 4 =90 ,则 .( ) 若3和4互余, 则 .( ),

2、3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 则BOC = ， COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,例1 完成下表：,530,9530,45,135,53,143,105.6,15.6,一般式 一、填空 （ 1 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,例2 若一个角的补角等于它的余角的 4

3、倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 。,（1）如图（a），1与2互补，1与3互补， 那么2与3的大小有什么关系？,相等,（a）,由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180， 所以 2 = 180-1，3 = 180-1. 因此 2 =3（等量代换）.,（a）,同角(或等角)的补角相等.,（2）如图（b），4与5互余，4与6互余， 那么5与6的大小有什么关系？,相等,（b）,类似地，我们可以得到 5 = 6.,（b）,同角或等角的余角

4、相等.,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,举 例,例4 如图，AOB与BOD互为余角，OC是 BOD的平分线，AOB=29.66，求 COD的度数.,解 因为AOB与BOD互为余角，,所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34.,又因为OC是BOD的平分线，,因此，COD 的度数为 30.17.,60.34,所以,30.17,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（等角的余角相等),1,2,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,1. 直线、射线、线段有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短？ 2. 什么样的图形是角？ 3. 角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的 大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的 补角有什么关系？,几何图形,1. 为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字 母表示角.,2. 角的大小由始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量确 定，与所画角的边的长短无关（角的边是两条射线）.,3. 角的度、分、秒之间的换算是60进制.,4. 如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于