§4.1二次函数的图像.ppt

1、二次函数的图像,请同学们用描点法按下列要求画图： 请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象； 请B组同学同桌合作画函数y= x2的图象。,合作探究一: 二次函数y=ax2 (a0)的图象,2,0,2,4,1,0,1,4,y=x2,2,1,0,-1,-2,x,y=x2,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺

2、次连结,y=x2,形如物体抛射时所经过的路线的图象,y=x2,对称轴,对称轴,顶点,顶点,请同学们用描点法按下列要求画图： 请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一 坐标系中画函数y=-x2的图象，并观察； 请B组同学同桌合作在和抛物线y= x2同一 坐标系中画函数y=- x2的图象，并观察.,1 2,1 2,合作探究二: 二次函数y=ax2 (a0)的图象,向下,原点,y轴,向上,原点,y轴,开口方向,顶点,对称轴,函数,y=x2,y=x2,向下,原点,y轴,向上,原点,y轴,开口方向,顶点,对称轴,函数,y=x2,y=x2,y= x2,1 2,y= x2,1 2,y=x2,y=x2,y=

3、x2,y=x2,y=x2,y=x2,1.对于函数y2x2，下列结论正确的是( ) A.当x取任何实数时，y的值总是正的 B.x的值增大，y的值也随着增大 C.x的值增大，y的值随着减小 D.图像关于y轴对称,D,当堂检测,2.分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向，对 称轴与顶点坐标.,3.如何根据函数的图象， (1)根据图象，求当y=2时，对应的x的值(精确到0.1)； (2)利用图象，求的 值(精确到0.1).,当堂检测,y=x2,-,5.观察上面画的图象回答： （1）在对称轴右边，y随x的增大而_ （2）在对称轴左边y随x的增大而_,4.已知二次函数y=ax2的图象如 图，x1

4、x2，则对应的y值y1,y2 大小关系为y1_y2,x1,x2,课堂小结,作 业,课本 P.33第1,2题,y=x2,y=x2+1,5 2 0 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 0 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状

5、相同吗?,相同,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,c,下,|c|,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可