(精编)等腰三角形多种解法探究教学设计

1、13.6 等腰三角形解法探究一学习目标 1回顾总结与等腰三角形相关题型解法2会用不同的解法灵活解答各种题型二知识回顾 1等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的 相等。（简写成： ）性质2：等腰三角形的 ， ， 相互重合。（简写成： ）等腰三角形的判断定理：如果 ，那么 （简写成： ） 2、等边三角形的性质： 等边三角形的判定： 三方法探究归总（一）方程思想求等腰三角形的角边例1如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，且BDAD，DCAC，求BAC的度数变式训练：如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BABD，DAC1/2 B，C50，求BAC的度数(二) 分类讨论等腰三角形多解问题2.1与边有

2、关的多解问题例1、已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于7，则这个三角形的周长是 .变式一：若等腰三角形的两条边长分别为4,2,则这个等腰三角形的周长是 。变式二：一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长为4cm,则它的腰长是 。 2.2与角有关的多解例1、若等腰三角形ABC一个内角是30，则其余两个角的度数分别是 .变式一、有一个内角为140 的等腰三角形的另外两个内角的度数为 。 变式二、已知等腰三角形的一个外角是30，分别求出这个三角形的三个内角的度数。2.3与腰上的中线有关的多解 例1、已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和12两部分，则此等腰三角形的腰长是多少？变

3、式一、如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是多少 ？2.4与腰上的高有关的多解 例1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角是40，求等腰三角形的顶角的度数。变式训练: 已知在等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=1/2 BC,求BAC的度数。(三)等腰三角形相关，常见辅助线加法3.1 利用“三线合一”作辅助线用 CABDFE例1：如图，在等边ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到E，使CE=CD，F是BE的中点，则DF与BE垂直吗？请说明理由 变式一：如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一

4、点，且EAEC.求证：EBAB.变式二：如图，已知等腰RABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于D求证：BF2CD3.2作平行线构造等腰三角形例1：如图，在ABC中，AB=AC,F是AC上一点，在BA的延长线上取点E使AE=AD,联结EF并延长EF交BC于点D,求证：EFBC变式训练：如图，在ABC中，AB=AC,F是AC上一点，在BA的延长线上取点E使AE=AD,联结EF并延长EF交BC于点D,求证：EFBC3.3截长补短法构造等腰三角形例1、如图，ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数(用两种方法)变式训练：如图。ABC中，ABC=2C，AD是BAC的平分线求证：AB+BD=AC （用两种方法）3.4构造30、45直角三角形或等边三角形例1、如图，ABC中，BD是AC边上的中线，BDBC于点B，ABD30，求证：AB2BC.例2、如图，ABC中，ABAC，BAC90，D为BC上一点，过D作DEAD，且DEAD，连接BE