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文档简介
1、一、定义:如果两函数和满足,则称两函数相互正交.,二、定理:厄密算符属于不同本征值的两个 本征函数相互正交.,证明:设厄密算符的本征函数为,相应的本征值为,3.5 厄密算符本征函数的正交性 Orthogonality of Hermitian operator eigenfunction,厄密算符定义:,所以:两函数正交.,三、正交归一系,满足条件:,函数系k或构成正交归一系.,例(1),线性谐振子能量本征函数构成正交归一系,(2),角动量算符Lz的本征函数组成正交归一系,(3),角动量平方算符的本征函数组成正交归一系,(4),氢原子的本征函数组成正交归一系,(5),一维无限深方势阱的本征函数
2、组成正交归一系,例2.能级E有3个简并态1, 2, 3, 彼此线性独立,但不正交,试把它们构成正交、归一的波函数(P86).,解:第一步,把1归一化,第二步,再把2归一化,第三步,由正交性,再把3归一化,1 ,2 ,3满足正交归一化,施密特正交归一化方法,8/9,3.1 表示力学量的算符 Operators expressed the mechanical quantities,第三章 量子力学中的力学量 Mechanical quantity in quantum mechanics,3.3 电子在库仑场中的运动 Electronic movement in Coulomb field,3.
3、2 动量算符和角动量算符 Momentum operator & angular momentum operator,3.4 氢原子Hydrogen atom,9/9,3.5 厄密算符本征函数的正交性 Orthogonality of Hermitian operator eigenfunction,3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系 Commutation relation of operator Conditions of two mechanical quantities simultaneously with determine value Uncertainty relation,3.6 算符与力学量的关系 Relations of operator & mechanical quantity,3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律 Changing of average value of
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