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文档简介

1、正四面体的性质,学校： 授课人：,教学目标,1.使学生在理解四面体的基础上掌握正四面 体的性质。 2.培养学生观察、分析、推理、概括的能力。 3.掌握应用正四面体的性质来解决相关问题。,重难点,1.掌握正四面体性质的推理方法。 2.会应用正四面体的性质来解题。,教学过程,同学们还记得什么是正四面体吗？,正四面体是由四个等边三角形组成的正多面体，一个锥体，有4个顶点和6条边。,教学过程,教学过程,设四面体P-ABC的棱长为a，则这个四面体的,（1）全面积为多少？,S全=,教学过程,（2）体积是多少？,V=,教学过程,（3）对棱中点连线段的长是多少呢？,d=,注：(此线段为对棱的距离，若一个球与正

2、四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。),教学过程,(4)相邻两面所成的二面角呢？,=,教学过程,（5）对棱互相垂直吗？,垂直,教学过程,(6)侧棱与底面所成的角为多少？,=,教学过程,（7）外接球半径？,R=,教学过程,(8)内切球半径？,r =,教学过程,（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为什么？,和为定值(等于正四面体的高).,课堂练习,分析：本题若仔细观察已知条件， 易知S-ABC为正四面体。而正四面 体必可补成正方体，显然，EF在正 方体的两底面的中心连线上， 与正方体的侧棱SD平行，由 ASD=45，知选(C).,课堂练习,2.如图，四面体S-ABC体积为72，连接两面的重心E、F，则EF的长度是（ ）,分析：连接SE、SF延长分别交AB、BC 于G、H，易知 EF= GH= AB，故只需求出正四面体的棱长即可，本题若直接由体积求棱长有一定的难度，若根据结论，先把正四面体补成正方体，则V正方体=3V正四面体=216，故正方体的棱为6，而正四面体的棱长为6，所以EF=AB=2.,课堂小结,同学们都掌握这些性质了吗？ 你还有什么疑问呢？ 在解答问题是你需要注意一些什么问题？,作业布置,1. 半径为R的球的

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