课件课件第06节 5-6课件

1、Lecture 5,传统量化交易策略和Python实现 1 Event-driven trading strategies and implementation（事件驱动的交易策略和实施） 2. Statistical trading strategies and implementation（统计交易策略和实施） Moving-average trade（移动平均交易） 自回归预测交易 Pair trading 配对交易 3. Parameter optimization（参数优化） Overfitting and cross-validation（过度拟合和交叉验证） Grid searc

2、h（网格搜索）,表现-滑动平均,表现-滞后项模型预测,表现-均值回复配对交易避免断更，请加微信501863613,Cross-validation,Leave one out K-fold,Homework 5,复习并整理交易课堂上所讲的交易框架，并理清之间的依赖关系。 尝试自己用伪代码写出框架,Lecture 6,1 Advance algorithmic trading overview（高级算法交易概述） 2. What is Bayesian statistics（什么是贝叶斯统计） 3. Bayesian Inference methods（贝叶斯推理方法） 4. Markov Ch

3、ain Monte Carlo （MCMC 马科夫链门特卡罗） 5. Linear regression model based on Bayes（基于贝叶斯的线性回归模型） 6. Bayesian stochastic volatility model（贝叶斯随机波动模型） 避免断更，请加微信501863613,贝叶斯统计,1. 首先先回顾最大似然估计：通过最大化观测值联合分布函数以求得参数估计,贝叶斯估计,抛硬币,我们将考虑多个硬币翻转的公平性问题。 我们将使用贝叶斯推断来更新我们对硬币公平性的信念，因为更多数据（即更多的硬币翻转）可用。一开始我们对硬币的公平性没有任何先入之见，也就是说，

4、我们可以说任何公平水平都是可能的。我们将用N次重复的伯努利试验theta= ？。我们将使用贝叶斯更新程序，从我们以前的信念走向后验也就是我们观察新的硬币翻转的信念。 方便的是，在二项模型下，如果我们使用Beta分布作为我们之前的信念，它导致了我们后验信念也是Beta分布。这是一个非常有用的数学结果。,在下面的图中，我们可以看到6个特定的点。在第一小部分，我们没有进行过试验，因此也没有进行试验概率密度函数（在这种情况下，我们的先验密度）是均匀分布。下一个小组进行了两次试验，他们都出现了head。我们的贝叶斯使用共轭分布。密度的权重现在转移到图表的右侧。这个表明我们先前相信硬币具有相同的公平可能性

5、，加上2个新数据点，导致我们相信硬币更可能是不公平的（偏向head）。以下两个小组分别显示10次和20次试验。我们在10次中看到了只有2个背面，我们认为这枚硬币可能是不公平的。经过20次试验后，我们看到了更多的背面出现。现在概率已经接近 P（H）= 0.5。因此我们现在开始相信这一点硬币可能是公平的。分别经过50次和500次后，我们现在开始相信公平硬币很可能theta = 0.5。这是由概率的宽度缩小，现在的密度现在受到严格限制.,贝叶斯共轭推导,假设投掷50次，10次是head.假设先验分布都为12,Markov chain monte carlo,Why? 我们看到共轭先验给了我们一个重要

6、的数学“捷径”来计算贝叶斯规则中的后验分布。但是并非所有的模型都可以用共轭简洁地表述先验。对于贝叶斯公式，我们需要计算积分P（D）。而数值积分往往维度很高，以至于无法获得密集的的数据，因此它内部变得非常稀疏。为了获得统计显着性，空间内的数据量必须随着维数的增加呈指数增长。马尔可夫链蒙特卡洛方法背后的动机是他们执行一个高维空间中的智能搜索以及高维贝叶斯模型变得易于处理。基本思想是通过结合“随机搜索”来从后验分布中抽样，（蒙特卡洛方面）具有智能地“跳跃”的机制。于是马尔可夫链蒙特卡洛方法是用智能跳跃执行的无记忆搜索。MCMC通常可以应用于近似任何高维积分。 避免断更，请加微信501863613,M

7、CMC-The Metropolis Algorithm,1.在参数空间中的当前位置开始算法 2.建议在参数空间中跳转到新的位置 3.接受或拒绝使用先验信息和可用数据的跳跃概率 4.如果跳转被接受，移动到新位置并返回到步骤1 5.如果跳跃被拒绝，请留在原地并返回步骤1 6.发生一定数量的跳跃后，返回所有接受的位置 一般参数初始值用MAP结果（最大后验分布）代入 不同的算法只是跳转方式不同,对于抛硬币,虽然抛硬币问题后验分布有解析解，但可以用MCMC进行结果检验 假设抛50次，10次head； prior mean = 0.5 and a prior s.d. = 0.1 . Python 使用 PYMC3,贝叶斯线性回归,由于极大似然估计总是会使得模型过于的复杂以至于产生过拟合的现象，所以单纯的适用极大似然估计并不是特别的有效。 当然，交叉验证是一种有效的限制模型复杂度，防止过拟合的方法，但是交叉验证需要将数据分为训练集合测试集，对数据样本的浪费也是非常的严重的。 基于上面的讨论，这里就可以引出本文的核心内容：贝叶斯线性回归。贝叶斯线性回归不仅可以解决极大似然估计中存在的过拟合的问题，而且，它对数据样本的利用率是100%，仅仅使用训练样本就可以有效而准确的确定