方差分析六版第一到四节

1、,第八章 方差分析,(analysis of variance, 简写为ANOVA),2,无论是在试验研究还是在调查研究中，如研究因素为k个，当k2时，两组总体均数比较是否相等的假设可采用前面介绍的t检验或z检验（当然也可采用今天所介绍的方差分析）；,3,当k2时，即检验两组以上的总体均数是否相等时，已不能满足要求，如果用t检验将增大第一类错误，故需采用本章介绍的方差分析(analysis of variance 简写为ANOVA) .,4,方差分析的应用条件,1、各样本是相互独立的随机样本。均服从 正态分布。 2、各样本的总体方差相等即方差齐性。,5,第一节 方差分析的基本思想,方差分析的基

2、本思想是把全部观察值间的变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。,6,例81为研究钙离子对体重的影响作用,某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组,每组12只,分别给予高脂正常剂量钙(0.5%)、高脂中剂量钙(1.0%)和高脂高剂量钙(1.5%)三种不同的饲料,喂养9周,测其喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否相同?,7,表8-1中的36个数据X间变异的分解见图8-1(教材123页).其中,散点表示36个数据;平行于横轴的长线表示总均数 ( =252.55);平行于横轴的短横线表示各组均数 (

3、 =293.37, =239.49, =224.78).,8,表8-1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g),9,总变异: 全部实验数据大小不等。包含了处理效应和随机误差。用SS总和总均方MS总来描述。 2.组间变异:各处理组的样本均数 也大小不等。 包含了处理效应和随机误差。用SS组间与组间均方MS组间来 描述,总=N1,组间=k1,MS组间=SS组间/ 组间 (反映了处理因素的作用，同时也包括了随机误差),10,3. 组内变异 各处理组内部的观察值也大小不等，它反映了观察值的随机误差（包括个体差异以及测定误差)。用 SS组内和组内均方MS组内来描述。 实践中,往往将上述过程总结为

4、表8-2所示的方差分析表:,组内=Nk,MS组内=SS组内/ 组内,SS总=SS组内+SS组间，且总=组间+组内,F=MS组间/MS组内,11,表8-2 完全随机设计方差分析表,SS总-SS组间,12,现以例8-1资料说明其计算方法: = (N-1)=1364.52x(36-1)=47758.20 =31291.67 =k-1=3-1=2 = / =15645.83 =N-k=33 = 16466.65 / 33 =498.99 F = 15645.83 / 498.99 =31.36 通常,将计算结果列成如表8-3的方差分析表:,13,表8-3 例8-1资料的方差分析表,14,第二节 完全随

5、机设计资料的方差分析,完全随机设计是将同质的受试对象随机地分配到各处理组，再观察其实验效应。 各组样本含量可以相等，也可不等。 在上述例8-1的基础上,现将一般步骤归纳如下: (1)建立假设检验,确定检验水准 H0:三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同 H1;三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同 =0.05,15,第二节 完全随机设计资料的方差分析,(2)计算检验统计量 可根据表8-2的公式来计算出离均差平方和SS:包括组间离均差平方和SS组间与组内离均差平方和SS组内；自由度V ：组间自由度V组间和组内自由度V组内；均方MS；组间均方MS组间和均方组内MS组内

6、； F值;见表8-3。,16,(3)确定P值 根据V1=V组间=2，V2=V组内=33。因附录三附表 3-1中V无33，在保守的原则下取不大于33且与其最接近者V=32，得到=0.05和=0.01的F=3.29和F=5.34,由F=31.36知P0.01.,17,作出推断结论 按=0.05水准，差别有统计学意义，可以认为三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不等。至于多个总体均数中哪些均数不同，可用第六节的方法进行多个均数间的两两比较。,18,第三节 随机区组设计资料的方差分析,随机区组设计又称配伍组设计,通常是将受试对象按性质相同或相近者组成b个区

7、组(配伍组)，每个区组中的受试对象分别随机分配到k个处理组中去。,19,例8-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组的3只大白兔随机接受三种不同的处理，即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、 1ml/kg、生理盐水2ml/kg，并分别测定松止血带前及松后1小时后血中白蛋白含量（g/L)，算出白蛋白减少量如 表8-4 所示，问三种处理效果是否不同？,20,表8-4 三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量(g/L),30(N) 3.2420( ) 0.6565 (S2),10 4.1700 0.1605,10 2.9

8、760 0.1581,10 2.5800 0.2743,b,3.1233 3.1733 3.7167 3.0133 2.9300 3.1133 3.4100 3.2933 3.1433 3.5033,4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23,2.91 2.64 3.67 3.29 2.45 2.74 3.15 3.44 2.61 2.86,2.21 2.32 3.15 1.86 2.56 1.98 2.37 2.88 3.05 3.42,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,生理盐水,丹参1ml/kg,丹参2ml/kg,区 组,21

9、,一、离均差平方和与自由度的分解,从表8-4中可以看出，随机区组设计资料的变异除了总变异、处理的变异和随机误差外，还分离出区组的变异，这是由于大白兔遗传特征所致。其大小可用各区组的均数的离均差平方和表示，即：,22,总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析。即：,数理统计证明：在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即： 进一步计算出处理和区组的F值。,23,总 变 异,处理组间变异：A、B、C不同方案的影响及随机测量误差。,区组间变异：既反映了十个区组不同的影响同时又包括了随机测量误差。,误差变异： 个体差异及血白蛋白的随机测定误差。,24,表85例82的方差分析表,25

10、,二. 分析计算步骤,（1） 建立假设并建立检验水准 对于处理组： H0： 三个处理组总体均数相等 H1：三个处理组总体均数不全相等 对于区组： H0：10个区组总体均数全相等 H1：10个区组总体均数不全相等 =0.05,26,表8-6 随机区组设计方差分析的计算公式,（2） 计算检验统计量F值,27,3) 确定P值并作出推断结论 以分子的自由度处理 =2为1，分母的自由度误差 =18为2，查附表3，方差分析用F界值表，F0.05(2,18)=3.55， F处理=32.639 F0.05(2,18)=3.55，P 0.05。 在=0.05水准上,拒绝H0，接受H1，可以认为多个总体均数不全相

11、同。,28,以分子的自由度区组 = 9 为1，分母的自由度误差 =18为2，查附表3，方差分析用F界值表，F0.05(9，18)=2.46， F处理=0.8250.05。 在=0.05水准上,不拒绝H0，还不能认为多个区组总体均数不全相同。,29,第四节析因设计析因设计资料的方差,析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行全面组合的实验，能够分析各实验因素的单独效应、主效应和因素间的交互效应。,30,例8-3 研究者欲研究煤焦油(因素A)以及作用时间(因素B)对细胞毒性的作用，煤焦油含量分为3ug/ml(a1)和75ug/ml(a2)两个水平，作用时间分别为6小时(b1)和8小时(b2)。将统

12、一制备的16盒已培养好的细胞随机分为四组，分别接受A、B不同组合情况下的四种处理(a1b1，a1b2，a2b1和a2b2)，测得处理液吸光度的值(%)，结果如表8-7。试对该资料进行分析。,31,表8-7 四种不同处理情况下吸光度的值(%),煤焦油(3ug/ml) a1 时间(6h) 时间(8h) b1 b2,合计,煤焦油(75ug/ml) a2 时间(6h) 时间(8h) b1 b2,0.124 0.101 0.151 0.192 0.127 0.079 0.101 0.086,0.163 0.127 0.199 0.168 0.184 0.152 0.198 0.150,4 4 0.186

13、 0.149 0.0003 0.0003,4 4 0.126 0.115 0.0004 0.0028,N=16 =0.144 0.0015,32,一、单独效应、主效应和交互效应 表8-8 例8-3吸光度均数的差别,33,各种效应,1、单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差。如表所示，A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为0.1860.1490.037；A因素固定在2水平时，B因素的单独效应为0.1260.1150.011。 同理， B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为0.186-0.126=0.060; B因素固定在2水平时，A因素的单独效应为0.149-0.115=

14、0.034.,34,各种效应,2、主效应：指某一因素单独效应的平均值。如B因素为1水平和2水平时，A的单独效应分别为0.060和0.034，两者的平均值为 0.047，即是A因素的主效应； 同理B因素的主效应为0.037和0.011的平均值。,35,各种效应,3、交互效应：指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，我们就说AB两个因素存在交互效应。其计算公式为： AB交互效应 BA交互效应 1/2(a1时B的单独效应 a2时B的单独效应） 1/2(b1时A的单独效应 b2时A的单独效应） 1/2(0.037-0.011) 1/2(0.060-0

15、.034) 0.013,36,二、离均差平方和与自由度的分解,析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行排列组合、交叉分组进行实验，因此其方差分析的总变异可以分为处理和误差两部分。2x2析因设计处理变异包含了A因素、B因素的主效应及A、B两因素间的交互效应。,37,38,39,表8-9 例8-3资料的方差分析表,40,三、析因设计资料方差分析的基本步骤,（1） 建立假设并建立检验水准 对于因素A： H0：煤焦油含量为3ug/ml和75ug/ml吸光度的总体均数相等 H1：煤焦油含量为3ug/ml和75ug/ml吸光度的总体均数不等 对于因素B： H0 ：作用时间6小时和8小时吸光度的总体均数相等 H1 ：作用时间6小时和8小时吸光度的总体均数不等,41,对于交互作用AB： H0：不同煤焦油含量对作用时间长短吸光度的测得值无影响,即A因素与B因素无交互效应 H1：不同煤焦油含量对作用时间长短吸光度的测得值有影响,即A因素与B因素有交互效应 =0.05,42,（2） 计算检验统计量F值： 可根据表8-10的公式来计算出离均差平方和SS、自由度v、均方MS和F值. （3）确定P值，做出推断结论.,