医药数理统计方法2-2常见离散型随机变量的分布.ppt

1、医药数理统计方法2-2常见离散型随机变量的分布,一、二点分布,二、二项分布,三、Poisson分布,数理统计 02-02-02,四、超几何分布,二点分布(two point distribution) 若随机变量只能取0或1两个数值，其概率分布为：,其中0p1，则称 X 服从参数为 p 的 二点分布或0-1分布。,数理统计 02-02-03,伯努利试验(Bernoulli trials) 只有两个可能结果的试验，称为伯努利试验。,数理统计 02-02-04,例（1）在药物毒性试验中，给实验动物注射一定剂量的药物，该动物可能存活，也可能死亡。,（2）在临床研究中，给病人施行某种新手术，可能成功，

2、也可能失败。,数理统计 02-02-05,n重伯努利试验(n-fold Bernoulli trials) 重复进行 n 次独立的伯努利试验，称为 n 重伯努利试验。,数理统计 02-02-06,n 重伯努利试验的特点： （1）只有两个结果，要么 A 发生，要么 A 不发生；,（2）n 次试验彼此独立；,（3）各次试验中，事件 A 发生的概率不变。,数理统计 02-02-07,雅各 .伯努利(Bernoulli Jacob)瑞士数学家，他在十七世纪末，在重复独立试验概率模型研究方面，做了大量的工作，以他命名的Bernoulli 分布是概率论中最基本，也是最重要的分布，在它的基础上，发展了 Po

3、isson 分布，Normal 分布。,数理统计 02-02-08,例 在有7个黄球，3个白球的口袋中，有放回地依此摸3次，问摸到2黄 1白的概率是多少？,数理统计 02-02-09,n 重伯努利试验的计算公式 在 n 重伯努利试验中，事件 A 发生的概率为 p，不发生的概率为 q=1p，则在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次（0kn）的概率为：,数理统计 02-02-10,二项分布(binomial distribution) 若随机变量 X 的概率函数为,则称 X 服从参数为 n,p 的二项分布，记为 XB(n,p)。,数理统计 02-02-11,例 据报道，有10的人对某

4、药有胃肠道反应。为考察某厂的产品质量，现任选5人服用此药。试求：（1）k 个人有反应的概率 （k=0,1,2,3,4,5）； （2）不多于2人有反应的概率； （3）有人有反应的概率。,数理统计 02-02-12,EXAMPLE A particular strain of inbred mice has a form of muscular dystrophy that has a clear genetic basis. In this strain the probability of appearance of muscular dystrophy in any one mouse bo

5、rn of specified parents is 1/4. If 20 offspring are raised from these parents, find the following probabilities.,数理统计 02-02-13,EXAMPLE (1)Fewer than 5 will have muscular dystrophy; (2)Five will have muscular dystrophy; (3) Fewer than 8 and more than 2 will have muscular dystrophy.,数理统计 02-02-14,例（药效

6、试验）设某种鸭子在一定条件下感染某种疾病的概率为0.20，现发明了两种疫苗。 疫苗A：注射了9只鸭子后，没有一只被感染； 疫苗B：注射了25只鸭子后，至多有一只被感染； 试评价这两种疫苗的疗效。,数理统计 02-02-15,例（新药疗效的鉴定）根据以往的资料分析，小白鼠感染某病的概率为0.30，现对20只健康的小白鼠注射一种新的血清，实验结果为至多有2只小白鼠受感染，试问这种血清是否有一定的预防效果？,数理统计 02-02-16,许多稀疏现象，如（1）生三胞胎；（2）某种少见病（如食管癌、胃癌）的发病例数;（3）用显微镜观察片子上每一格子内的细菌或血细胞数；（4）用X-线照射一种细胞或细菌，细

7、胞发生某种变化或细菌死亡的数目等等，都服从或近似服从泊松分布，所以 Poisson 分布律又称为稀疏现象律。,数理统计 02-02-17,Poisson 分布(Poisson distribution) 若随机变量 X 的概率函数为,数理统计 02-02-18,则称 X 服从参数为 的 Poisson 分布，记作 XP()。,Poisson 定理 设有一个二项分布列B(1,p1), B(2,p2),B(n,pn),，且 ，则,数理统计 02-02-19,例 已知某地区的人群中患某种病的概率为0.001，试求在检查5000人中至少有两人患此病的概率。,数理统计 02-02-20,例（微生物的浓度） 在500毫升水中含有150只微生物，现任意抽取1毫升溶液，问其中含有多于1只微生物的概率。,数理统计 02-02-21,数理统计 02-02-22,超几何分布(hypergeometric distribution) 若随机变量 X 的概率函数为,数理统计 02-02-23,(k=0,1,2,l),其中0MN, nNM, l=min(M,n)，则称 X 服从参数为 N,M,n 的超几何分布，记作 XH(N,M,n)