数学上册第二十二章《二次函数》

1、数学是上帝描述自然的符号,二次函数复习课 （第1课时）,考情分析,知识梳理,聚焦临沂,考点实训,新人教版数学九年级上册第二十二章,考情分析,二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题,1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的应用问题 2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；会用公式求顶点坐标、对称轴及最值， 3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关的问题,确立目标,扬帆起航,一、二次函数的概念 二、二次函数的图象及性质 三、二次函数的解析式次函二次函数的表 四、二次函数图象的平移

2、 五、二次函数与方程、不等式的关系,知识梳理,知识梳理,点击图片放大观看,知识梳理,1.二次函数表达式的三种形式: (1)一般式： y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0). (2)顶点式：y=a(x-h)+k(a，h，k为常数，a0). (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a0.,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定：交点在x轴上方 C0;交点在x轴下方C0 ;与x轴有一个交点 b2-4ac0 ；与x轴无交点 b2-4ac =0,知识梳理,二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2

3、 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方ax2+bx+c=0 1当b24ac0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则yax2bxc的图象与x轴有_两个 交 点 2当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0）有两个相等的实数根，则yax2bxc的图象与x轴有一个交点 3当b24ac0时，方程ax2bxc0( a0）没有实数根，则yax2bxc的图象与x轴无 交点,知识梳理,例1,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标. （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴

4、交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随x的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时， y=0？ y0？,已知二次函数,探究考点一:二次函数的图像与性质,聚焦临沂,开口向上 对称轴:x= M(-1,-2),C(0，- ） A(-3，0) B(1，0),0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知：,当x1时，y 0,当-3 x 1时，y 0,(4),解题突破点:开口方向、交点坐标、顶点与对称轴位置、自变量取特殊值时的函数值等 数学思想：数形结合、分类讨论,学有所思：,例2 已知二次函数y=a

5、x2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）.求a、b、c的值.,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,a=-2，b=4，c=0,探究考点二 二次函数的解析式,.,1若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),

6、则原抛物线解析式 .,2 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线所对应的函数解析式是（ ）,跟踪练习,二次函数图像的平移,左加右减，上加下减,练习 1、二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 2、二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,专题三：二次函数与方程、不等式的关系,跟踪训练：1.(2015泸州)若二次函数y=ax2+bx+

7、c(a0成立的x的取值范围是( ) A.x2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4x2,D,D,C,探究考点四：二次函数的综合应用,例4 (2015,临沂）在平 面直角坐标系中，O为原点，直线y =2x1与y轴交于点A，与 直线y =x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C. （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q. 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；,解：（1）解方程组 得 点B的坐标为（-1，1）.1分 点C和点B关于原点对称， 点C的坐标为（1，-1）.2分 又点A是直线y=-2x-1与y轴的交点， 点A的坐标为（0，-1）.

8、3分 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 解得 抛物线的解析式为y=x2-x-1.5分,（2）如图1，点P在抛物线上， 可设点P的坐标为（m，m2-m-1）. 当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心， PQBC，即点P，Q在直线y = x上， m = m2-m-1，7分 解得m = 1 .8分 点P的坐标为（1+ ，1+ ）或 （1- ，1-,回头看一看，我想说.,说说你这节课的收获和体验， 让大家与你分享!,学而不思则罔,二次函数,综合 应用,函数、方程、不等式,学习如登山,作业： 1将本节课的错题整理在错题集中 2 做同步二次函数第2课时 必做：自我尝试 选做:开放作业与拓展提高,（1）a+b+c的符号： 因为x=1时,y= ,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y0,则 当x=1时，y0,则 当x= -1，y0,则 当x= -1，y=0,则,a+b+c,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,a-b+c,a，b，c符号的确定,知识梳理,知识梳理,二次函数与不等式的关系