高中数学 平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件.pptx

1、第二章,平面向量,2.3平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算,自主预习学案,卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向，为了便于分析，如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？,1平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相_的向量，叫做平面向量的正交分解,垂直,2平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向_的两个_向量i，j作为_ (2)坐标：对于平面内的一个向量a，_对实数x、y，使得axiyj，我们把有序实数对_叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做向量a在_轴

2、上的坐标，y叫做向量a在_轴上的坐标 (3)坐标表示：a(x，y)就叫做向量的坐标表示 (4)特殊向量的坐标：i_，j_，0_,相同,单位,基底,有且只有一,(x，y),x,y,(1,0),(0,1),(0,0),(x，y),坐标,一一对应,2区别：(1)书写不同，如a(1,2)，A(1,2) (2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个因此，符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y),4平面向量的坐标运算 设向量a(x1

3、，y1)，b(x2，y2)，R，则有下表：,和,(x1x2，y1y2),差,(x1x2，y1y2),相应坐标,(x1，y1),(x2x1，y2y1),B,2下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是() Aa(2,4)，b(0,3) Ba(2,3)，b(3,2) Ca(2，1)，b(3,7) Da(4，2)，b(8,4),D,B,4已知a(1,3)，b(2,1)，则ba等于() A(3,2) B(3，2) C(3，2) D(2，3),C,互动探究学案,命题方向1利用正交分解求向量的坐标,在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它

4、们的坐标,典例 1,D,命题方向2向量的坐标运算,典例 2,规律总结(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用 (2)若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,方程思想的运用,思路分析利用向量加减法的三角形法则，建立等量关系，代入坐标利用向量相等得到参数的值,典例 3,规律总结利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求基底向量和被表示向量的坐标，再利用待定系数法设cxayb，在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x，y的值,错用向量的坐标表示,典例 4,规律总结向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标,(0,1),1向量正交分解中，两基底的夹角等于() A