八年级数学上册 1 勾股定理导学案（新版）北师大版

1、第一章勾股定理【学习目标】1、进一步提高运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。2、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理。难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、直角三角形的性质已知如图，在RtABC中 ，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边（1）直角三角形的周长 。（2）直角三角形的面积 。 （3）直角三角形的角的关系 。（4）直角三角形的边的关系 。2、直角三角形的判定 已知如图，在ABC中 ，a、b、c分别是A、B、C的对边

2、（1）从角来判断： 。（2）从边去判断： 。3、勾股数： 。4、勾股定理的应用：（1）适用范围：勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只适用于直角三角形，对于没有直角三角形条件时不能运用勾股定理。（2）已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。（3）已知直角三角形的一边可以运用勾股定理求另两边的关系。（4）利用勾股定理可以解决一些实际问题。二、自主学习2、主要数学思想（1）、方程思想例1 如图，已知长方形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例2 已知：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的

3、面积（2）、分类讨论思想例3、 在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 例4、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则ABC的周长为 模块二 合作探究求线段的长度例1：如图，在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面积； 斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。求最短距离AB例2：如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 模块三 小结反思1、勾股定理： 。2、勾股定理的逆定理： 。3、

4、勾股数： 。4、主要数学思想方法：（1）、方程思想；（2）、分类讨论思想。5、勾股定理的应用：（1）求线段的长度；（2）判断直角三角形；（3）求最短距离。模块四 形成提升1、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 332、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）cm2A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4、甲、乙两位探险

5、者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？5、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？拓展延伸1、如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21D、n2+12、(2015长沙改编)为了向建国六十四周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤如下：先裁下了一张长BC20 cm，宽AB16 cm的长方形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，请你根据步骤解答下列