八年级数学上册 12.5 因式分解(第1课时)学案 (新版)华东师大版

1、13.5因式分解第1课时因式分解(一)学前温故根据整式的乘法填空：a(mn)_；(ab)(ab)_.思考：反过来，它们还成立吗？新课早知1把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做多项式的因式分解，它和整式乘法_2下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A12a2b3a4abB(x3)(x3)x29C4x28x14x(x2)1Daxaya(xy)3多项式中每一项_，叫做公因式，确定公因式的方法是：一看“系数”，公因式的系数是各项系数绝对值的_；二看“字母”，公因式中的字母应是各项_的字母(注意这里的字母具有广泛性，可以是一个整式)；三看“字母的次数”，公因式中字母的次数是相同字母的_4用提公因式

2、法分解因式时，从多项式34x417x251x3中提出的公因式是_5如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做_，即mambmcm(abc)6(2010广东佛山中考)分解因式：x2yxy2_.答案：学前温故答案：amana2b2反过来仍然成立新课早知1积互为逆运算2D选项A是单项式，不符合因式分解的意义；B是多项式的乘法运算；C中只有部分是几个整式的乘积的形式；只有D是整式的乘积的形式，是因式分解故应选D.3都含有的相同的因式最大公约数相同最低次幂417x234、17、51的最大公约数是17，x4、x2、x3的最低次幂是

3、x2，所以公因式是17x2，故填17x2.5提公因式法6.xy(xy)1因式分解的意义【例1】 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？x22(x1)(x1)1；m(ab)mamb；x21x(x)；a24ab4b2(a2b)2；3a2b3a2b；x(ab)b(bxax)x(ab)(1b)解析：利用因式分解的定义判断、右边都没有化成积的形式；中右边不是整式的积，它们都不是因式分解；中左边是单项式，不是多项式，因此也不是因式分解；只有、符合多项式因式分解的定义，是因式分解答案：、是因式分解，、不是因式分解点拨：分解因式专指多项式的恒等变形，即等式的左边必须是多项式，不能是单项式，也不能是以

4、后学的分式(分母中含字母)，右边必须是整式的积只有同时满足以下条件的恒等变形才是因式分解：左边是多项式；右边是积的形式；右边的因式全是整式2用提公因式法分解因式【例2】 把下列各式分解因式：(1)3x2y29x2y36x2y；(2)2a2b2ab2ab；(3)9x2n327xn1；(4)4(x2)22(2x)3.分析：(1)中各项中有公因式，故可用提取公因式法分解；(2)中的公因式是ab，但要注意提取公因式后，原式中ab项变成1，而不是0；(3)题中x的指数中含有字母，它的解法和数字系数一样，它有公因式9xn1；(4)中(x2)2(2x)2，将其变形后有公因式2(2x)2.解：(1)3x2y2

5、9x2y36x2y3x2y(y3y22)；(2)2a2b2ab2abab(2abb1)；(3)9x2n327xn19xn1(xn23)；(4)4(x2)22(2x)34(2x)22(2x)32(2x)22(2x)2x(2x)2.点拨：(1)若多项式的首项含有“”号，通常情况下，把“”号提出，使首项为正(2)提公因式时易出现漏项的错误，检查是否漏项的方法是看提公因式后，括号内的项数是否与原多项式的项数一致，如果不一致，就说明漏项了(3)分解因式的结果中不能含有多重括号，若有，需去括号，化简(4)第(4)题也可将(2x)3化为(x2)3后再分解1下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是()A(x2)(x1)x2x2Bx22x4(x2)2Cmxmymm(xy)mD2ax4bx2x(a2b)2下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()Ax2y Bx22xCx2y2 Dx2xyy23因式分解49a3bc314a2b2c2时应提取的公因式是_4(2010江苏盐城中考)因式分解：2a24a_.5因式分解：(1)34x417x251x3