八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形导学案(含解析)(新版)新人教版

1、等腰三角形一、新课导入1、如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形一定有两个相等的角吗？2、如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形有两条相等的边吗？二、学习目标1、探索等腰三角形的判定定理；2、利用等腰三角形的判定定理进行有关证明和计算。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：思考“探索”中的问题，理解等角对等边。问题探究：(1) 如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪

2、因素）？(2) 如果ABC中，B=C，那么AB、AC相等吗？提示：证明边和角相等通常是先构造两个全等三角形，利用全等三角形的性质证明对应边和对应角相等，在ABC怎样作辅助线构造两个全等三角形呢？研读二、认真阅读课本要求：作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明“等角对等边”.(1)、已知：ABC中，B=C.求证：AB = AC证明：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中， BADCAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）结论：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)检测练习一、1、用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10

3、根，则一腰至少要用 6 根火柴，2、在ABC中，A=100，当B=40时，ABC是等腰三角形；3、在ABC中，与A相邻的外角是100，要使ABC是等腰三角形，则B的度数是50或80；4、如图所示，ABC中，如果DAC=2B，那么B = C ，所以AB = AC，ABC是等腰三角形；5、在ABC中，AB=AC，A=36，BDABC，平分则1=72，2=72，图中的等腰三角形有ABC、ABD、BCD；结论：判断一个三角形是否等腰三角形有两种方法1、判断三角形中有没有两条相等的边；2、判断三角形中有没有两个相等的角。研读三、如图，CD是ABC中AB边上的中线，且CD=AB如果三角形条边上的中线等于这

4、条边的一半，这个三角形是什么三角形？请说明你的理由.解：CD是AB边上的中线，AD=BD，CD=AB，BD=CD=AD，B=BCD，A=ACD，在ABC中，B+BCD+A+ACD=180，BCD +ACD=180，ABC是直角三角形.结论：三角形一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形.检测练习二、6、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：OA=OB，A=B，ABDC，A=C，B=D，C=D，OC=OD7、已知：如图，DAC 是ABC 的一个外角，AE平分DAC，且AE. ABC是等腰三角形吗？请说明你的理由，解：是.理由： AE平分DACDAE = EAC DAEBEAC= C B = CAB = ACABC是等腰三角形研读四：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为b.求作这个等腰三角形.解：如图，(1)作线段AB=a，(2)作线段BC的垂直平分线MN，与AB相交于点D，(3)在MN上截取DA，使DA=b，(4)连接AB、AC，ABC就是所求作的等腰三角形.检测练习三、8、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：是.根据折叠的性质可证1=3，根据平行线的性质可证2=3，1=2，重叠部分是等腰三角形.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结 （一）这节课我们学到