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文档简介

1、一、对换的定义,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换,将相邻两个元素对调，叫做相邻对换,例如,二、对换与排列的奇偶性的关系,定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性,推论,奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.,定理2 阶行列式也可定义为,其中 为行标排列 的逆序数.,定理3 阶行列式也可定义为,其中 是两个 级排列， 为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.,例 在六阶行列式中，下列该项应带什么符号.,解 行标排列341562的逆序数为,列标排列234165的逆序数为,所以 前边应带正号.,1. 一个排列

2、中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性,2.行列式的三种表示方法,三、小结,其中 是两个 级排列， 为行 标排列逆序数与列标排列逆序数的和.,行列式的性质,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提

3、到行列式符号的外面,性质行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,例,二、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例2 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的6个性质,思考题,思考题解答,解,行列式按行（列）展开,例如,一、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那么这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,二、行列式按行（列）展开法则,例1,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,关于代数余子式的重要性质,例 计算行列式,解,按第一行

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