八年级数学上册 3.7 分式方程学案（共三课时） 青岛版

1、3.7 分式方程学案（一）班级： 姓名： 设计人：张来志一、学习目标：1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。二、尝试练习：1、分母中的方程叫做分式方程。2、解分式方程的基本思路是：，。三、自主探究：1、分式方程的意义（1）同学们自己阅读课本P7677页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。（2）有效训练：下列方程中是分式方程的是（ ）A、B、C、D、（a,b是常数，且ab0）在方程；（a,b为常数）；（a是常数）中是

2、分式方程的有 （只填序号）。2、分式方程的解法：例1、解方程：（1）（2）有效训练：解方程总结归纳：解分式方程的一般步骤是：（1）在方程的两边都乘以 ，约去 ，化为 。（2）解这个 。（3） （这是解分式方程必不可少的步骤）。强化训练：解方程：（1）（2）（3）（4）（5）四、课堂总结：我学会了应注意问题五、当堂检测：1、在方程，中是分式方程的有 （填序号）。2、解方程：（1）（2）（3）3.7 分式方程学案（二）班级： 姓名： 设计人：张来志一、学习目标：1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体

3、会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。二、尝试练习：1、在分式方程变形的过程中，产生的不适合 叫做方程的增根，增根应当 。2、可以把求出的根代入 ，如果求出的根使是0，那么这个根就是方程的增根。3、数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15，12，10这三个数的倒数发现：。我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数：x, 5, 3(x5

4、)，则x的值是 。三、自主探究：1、分式方程的增根解方程：通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？验根的方法是将求得的未知数的值代入 ，看最简公分母是否 ，若 就是原方程的根，若 就是原方程的增根，必须舍去。2、有效训练解方程：（1）（2）四、拓展提高：1、a为何值时，关于x的方程会产生增根。对应训练：1、若方程有增根，则增根是（ ）A、x=1B、x=1C、x=-1D、x=02、已知方程有增根x=5，则a的值为 。3、当m为何值时，方程会产生增根？4、若关于x的方程有增根x=-1，求a的值。五、课堂总结：我学会了应注意问题六、当堂检测：1、关于x的方程有增根，则增根可能是（ ）

5、A、0B、2C、0或2D、12、若方程有增根x=1，则k= 。3、解方程：（1）（2）七、选做题：m为何值时，分式方程有解。3.7 分式方程学案（三）班级： 姓名： 设计人：张来志一、学习目标：1、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题，解决问题的能力和应用意识。二、尝试练习：一般地列分式方程解应用题的步骤是：（1） ，了解已知量与所求的是什么。（2）设 ，用含未知数的式子表示其他未知量。（3）找 ，列出 。（4）解这个 。（5） ，看方程的解是否满足方程和符合题意。（6）写出 。三、自主探究：例1、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出

6、的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时节到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。这个问题的等量关系是。有效训练：1、甲乙两个车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。2、2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”。某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐蓬后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务。求原来每天加工多少顶帐蓬？同学们阅读课本P81页倒6并自己

7、解决问题。有效训练：1、某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，问他第一次买小商品是多少件？2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。四、课堂总结：我学会了应注意问题五、当堂检测：1、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x千米，根据题意，下列方程正确的是（ ）A、B、C、D、2、轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同。已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为