八年级数学上册 第12章第3节角的平分线的性质(第1课时)导学案(新人教版)_第1页
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文档简介

1、角平分线的性质（1） 一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线二、温故知新如图1，在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC图1三、自主探究 合作展示探究（一）1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考:把上面的方法改为“在已知AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？图23、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着

2、角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？探究（二）思考：如何作出一个角的平分线呢？已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 请同学们依据以上作法画出图形。议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？探究（三）如图3，OA是BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OEAB，OD A

3、C,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论： ODOE第一次第二次第三次图4下面用我们学过的知识证明发现：已知：如图4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。四、双基检测1、如图5所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是_。2、如图6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM图7图6ABCD图53、如图7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。答案：温故知新：证明：(1)MCOA，NCOBOMC=ONC=90在RtOMC和RtONC中OM=ONOC=OCRtOMCRtONC(HL)（2）MOC=NOC探究三：证明：OEAB，ODACAEO=ADO=90AO平分BAC，OAE=OAD在AEO和ADO中OAE=OADAO=AOAEO=ADOAEOADOOE=OD双基检测：1.152.D3.(1)DC=DE

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