八年级数学上册12.3.1 等腰三角形教案（1） 新人教版

1、等腰三角形教学目标知识技 能1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质3. 归纳证明两个角相等的常用方法.过程方 法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运 用知识和技能解决问题的能力。情感态 度引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。教学重点等腰三角形的性质及应用。教学难点等腰三角形的性质证明。教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 把一张长方形纸对折，任意剪

2、出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。 二、探究新知探究：把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为D，如图所示.将等腰沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ 2等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？ 3等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。4等腰中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重

3、合。即等腰三角形三线合一.【例1】如图，已知中，D为BC上一点，且AC=AD，2=21.（1）若1=24，求4的度数；（2）若BAC=60，求1的度数. 【解析】(1)AC=AD，3C.2=21，1=24，2=48，C=3=72，4=36.(2) 2=21，C=3=2+1=31，可列方程：21+31+60=180，1=24.【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.【例2】如图，已知中，AB=AC，D为BC上一点，G为AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，且D

4、E=DF，求证：1=2.【证明】DEAB，DFAC，DE=DF，AD为角平分线，又AB=AC，由“三线合一”知：AD垂直平分BC，GB=GC，由“等边对等角”知：1=2. 【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.三、当堂训练1等腰三角形顶角为150，则底角度数为_.2. 等腰三角形一个角为70，则其余两个角的度数为 .3等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为_.4等腰三角形的一个外角为80，则它的底角度数为_.5等腰三角形的两个内角之比为25，则它顶角度数为_.6等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为_cm.7如图，

5、在等腰三角形ABC中，顶角A=50，边AC的垂直平分线交AB边于E，则BCE的度数为_.8如图，已知ACBD于E，AB=BC.求证：1=2.9. 如图，中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.求证：DGEF.拓展思维：如图，已知AB=AD，BC=DC.求证：B=D.四、小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。3. 掌握证明角相等的两种常用方法。五、作业设计1. 教材第56页习题第1、3、4、6题。2. 教材第57页习题第8题。教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师

6、板书课题。教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画相应等腰三角形。学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明。 教师给出性质的准确描述，并板书性质。接着讲解如何运用等腰三角形“三线合一”的性质。学生独立思考，自己解题。教师引导学生把三角形内角和作为等量关系列方程。教师引导学生知道证明两个角相等的最常用方法：（1）两个角在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等边对等角”。学生观察图形选择恰当的方法证明。第1、2、3、4、5、6、7题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误，例如第2、6题考虑不全。学生从前面给出证明常用角相等的方法中观察图形选择恰

7、当的方法给予证明。学生先独立思考，再合作交流。教师引导学生连接DE、DF。学生运用两种方法给予证明。教师引导学生作出不同的辅助线。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。通过情境引入本节课课题。学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试。培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。巩固等腰三角形“等边对等角”的性质。培养学生运用方程的思想解决问题，把几何知识转化为代数知识。巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一” 巩固等腰三角形“等边对等角”。让学生体会运用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可简化解法.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质，让学生体会等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，及分类讨论的数学思想。培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力和证明能力。巩固等腰三角形“三线合一”的性质。巩固证明两个角相等的两种常用方法，培养学生一